Samarqand davlat universiteti ehtimollar nazariyasi tarixi

3.XVIII asrда эҳтимоллар назарияси ривожига доир маълумотлар. 
Gyuygens kitobiga XVIII asr boshida Per de Monmorning «Qimor 
o‘yinlarni tekshirish tajribasi» (fr. 
Essay d'analyse sur les jeux de hazard
; 1708
yilda chop etilgan va 1713 yilda qo‘shimchalar bilan qayta nashr etilgan) va
Yakob Bernullining «Farazlar san’ati» (lat. 
Ars conjectandi
; 1713 yil) asarlari 
tayanib yozilgan .
Yakob Bernulli «Farazlar san’ati“ asar ustida 20 yil ishladi, chop
qilinishidan 10 yil tugallanmagan qo‘lyozma shaklida Evropada tarqalgan. Unda 
muallif hodisa ehtimolining klassik ta’rifini beradi.Unda tadqiq etilgan ehtimoliy 
sxema hozir Bernulli sxemasi deb ataladi.
Oldin matematiklar natijalar soni bilan ish ko‘rgan bo‘lsalar, miqdorning 
chastota bilan almashtirilishi (ya’ni umumiy natijalarga bo‘lishi) statistik 
imulohazalar bilan izohlanadi: chastota, miqdordan farqli odatda kuzatishlar soni 
oshganda turg‘unlashish tendensiyasiga ega. Ehtimolning « Bernulli bo‘yicha»
ta’rifi umum qabul qilingan ta’rifga aylandi, uni Abraxam de Muavr o‘zining
«Tasodiflar haqida ta’limot» (1718) asarida va boshqa keyingi matematiklar qayta 
takrorladilar. Yagona muhim aniqlikni – barcha «elementar natijalar» teng 
imkoniyatli bo‘lishi lozimligini Per-Simon Laplas 1812 yilda kiritdi. Agar hodisa 
uchun klassik ehtimolni hisoblash mumkin bo‘lmasa (masalan, teng imkoniyali 

---

28 
natijalarni ajratish imkoniyati yo‘qligi sababli) u holda Bernulli statistik 
yondashuvdan foydalanishni taklif etdi, ya’ni bu hodisani va u bilan bog‘liq
kuzatishlar natijalarini baholash lozimligini taklif etdi.
Yakob Bernullining risolasi ehtiioliy muammolarga qiziqishni oshirishga 
va yangi masalalar tadqiqotlar sonining oshishiga olib keldi. Abraxam de Muavr 
bir nechta ish chop etdi. Ular orasida «Tasodifiylini o‘lchash yoki qimor 
o‘yinlarida ehtimollar haqida» (1711) nomli maqolasi va XVIII asrda uch marta 
nashr etilgan «Tasodiflar haqida ta’limot » (1718) asarlari juda muhim 
hisoblanadi. Bu asarida Muavr na faqat yuqorida nashr etilgan o‘yinchini kasodga 
uchrashi masalasini to‘liq yechdi, balki o‘yininng o‘rtacha davom etishini va har 
bir o‘yinchi uchun yutish ehtimolini baholadi.
«Analitik aralashma» asrida Muavr statistik chastotaning ehtimoldan 
mumkin bo‘lgan chetlanishlari taqsimotini tadqiq etuvchi Muavra—Laplas 
teoremasining birinchi variantini berdi Muavr ehtimol ½ ga teng bo‘lgan holni 
qaradi. Umumiy hol ixtiyoriy ehtimol uchun uni Laplas
 
isbotlagan. Muavrning 
yana bir yutug‘i fanga normal taqsimotni kiritishi hisoblanadi, bu unda (1733), 
binomial taqsimot approksimatsiyasi shaklida paydo bo‘ldi. 
Daniil Bernulli, ehtimollar nazariyasi asoschisining jiyani ham bu fanga katta 
hissa qo‘shdi. U Muavrga bog‘liq bo‘lmagan holda kuzatishlar xatolari uchun 
normal taqsimotni tadqiq etdi, birinchi bo‘lib ehtimoliy masalalarga matematik 
analiz usullarini qo‘lladi, ehtimoliy paradokslardan birinchisini chop etdi (1738). 
Navbatdagi muhim qadamni ingliz matematigi Tomas Simpson
 
qo‘ygan bo‘lib,
u
«Tasodif tabiati va qonunlari» (1740) kitobida ehtimolning uchinchi ta’rifi 
(klassik va statistik ehtimol bilan bir qatorda) — geometrik ta’rifini berdi va u 
cheksiz ko‘p qiymatli uzluksiz tasodifiy miqdorlarni tadqiq etish uchun qo‘l keldi.
XXVI masalada Simpson tekislikk tasodifan tashlangan parallelepiped berilgan 
yoqi bilan tushish ehtimolini topdi.
XIX asrda ehtimollar nazariyasi bo‘yicha ishlar soni oshib bordi, hatto 
axloq, psixologiya, huquqshunoslik va dinshunoslik kabi sohalarda qo‘llanilishga 
urinishlar paydo bo‘ldi.. Xususan, faylasuf Richard Prays, uning orqasidan 

---

29 
Laplas, Puasson sud hukmlari adolatligini va guvohlar ko‘rsatmalari 
ishonchliligini ehtimoliy tahlil qilishga urindi. Faylasuf Dj. S. Mill v 1843 yilda 
bunday qo‘llanishlarni ko‘rsatib ehtimollarni hisoblashni «matematika 
sharmandaligi» deb atadi. Bu va boshqa baholar ehtimollar nazariyasining 
asoslari yetarlicha qat’iymasligidan daloat berar edi.
Ehtimollar nazariyasini matematik apparati yanada takomilasha bordi. 
Uning qo‘llanilishi asosini o‘sha paytda tasodifiy xatolarni o‘z ichiga ogan 
kuzatishlar natijalarini matematik qayta ishlash hamda sug‘urta ishida xavflarni 
va boshqa statistik parametrlarni hisoblash tashkil etdi. XIX asrda bu fanning 
asosiy amaliy masalalari quyidagilar edi. 

Bir xil(ma’lum) taqsimot qonuniga ega bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy 
miqdorlar yig‘indisi berilgan chegaralarda joylashishi ehtimolini topish. 
Bu muammo o‘lchashlar xatoliklari nazariyasi uchun muhim bo‘lib, 
birinchi navbatda kuzatishlar xatoliklarini baholash uchun zarur edi.

Tasodifiy qiymatlar yoki bunday qiymatlar seriyalari farqlarning statistik 
ishonchliligini o‘rnatish. Misol: yangi va eski dori turlarini qo‘llash 
natijalarini yangi dori turi haqiqatdan ham yaxshiroq ekanligi haqida qaror 
qabul qilish nuqtai nazaridan taqqoslash; 

Berilgan faktorning tasodifiy miqdorga ta’sirini tadqiq etish (faktor analiz). 
XIX asr o‘rtalariga kelib artilleriya o‘q otishlar nazariyasi shakllandi. 
Evropani ko‘pgina mamalakatlarida milliy statistik tashkilot tashkil etildi. Asr 
oxirida ehtimoliy usullar fizika, biologiya, iqtisodga sotsiologiya kabi fanlarga 
kirib bordi.Karl Fridrix Gauss, astronomik hisoblashlar bila shug‘ullanib xatolik 
bor o‘lchashlarni o‘tkazish ehtimoliy metodikasini ishlab chiqdi (1809).
U o‘lchanayotgan qiymatni baholash uchun eng kichik kvadratlar usulini 
qo‘llanishni asosladi. Gauss o‘z nazariyasini «Tasodifiy xatoga duch keluvchi 
kuzatishlar kombinatsiyasi nazariyasi» (1823, 1828) asarida bayon etdi.Uning 
normal taqsimot o‘rganishga hissasi shunchalik kattaki, ko‘p vaqt normal qonun 
«Gauss qonuni” deb atalar edi; hozirgi atama XIX asr oxirida Karl Pirsonning 
ishlari tufayli paydo bo‘lgan.

---

30 
Ehtimollar nazariyasining asosiy yutuqlari Laplasning «Ehtimollarning 
analitik nazariyasi» (1812 yil) kitobida jamlangandi. Bu asar bu fanning klassik 
bosqichini tugalladi. XIX asrda bu asar Fransiyada uch tarta nashr etildi va ko‘p 
tillarga tarjima qilindi. Laplas diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarni tadqiq 
yetdi, uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ehtimol taqsimoti zichligi 
tushunchasini berdi va u faqat oldin oshkor va cheklangan holda Daniil Bernulli 
tomonidan foydalanilgan edi. Taqsimot funksiyaning integral tushunchasi
keyinroq paydo bo‘lgan
 
( uni 1912 yilda A. M. Lyapunov
 
kiritgan); umumiy 
atama «tasodifiy miqdor” rus ehtimol maktabi vakillari ishlarida birinchi marta 
uchraydi. Ehtimol zichligi v va xarakteristik funksiyalarni kiritilishi Laplasga 
ehtimoliy masalalarni kuchli analitik vositalar, jumladan xususiy hosilali 
differnsial tenglamalarni qo‘llashga imkon berdi. 
Laplas bir necha bog‘liq bo‘lmagan” sabablar” uchun to‘liq ehtimol 
formulasini keltirdi, qator limitik teoremalarni, shu jumladan Muavra—Laplas 
teoremasini va tajribalar soni oshganda binomial taqsimotning normal taqsimotga 
yaqinlashishini isbotladi.  Kitobning ko‘p qismi statistik ilovalarga va masalar 
yechishga bag‘ishlangan. O‘lchanayotgan miqdor qiymatlarining mumkin 
bo‘lgan oralig‘ini baholash uchun Laplas Gauss kabi eng kichik kvadratlar usulini 
taklif etdi. Laplas o‘zining tasodifiylik va ehtimol mohiyatiga tushunchasini 
bayon etdi. Uning fikricha real jarayonlar borishi to‘liq oldindan aniqlangan, 
tasodifiylik faqat faqat inson hissiyotida hamda va inson ro‘y berayotgan haqida 
to‘liq bilimga ega bo‘lmaganda paydo bo‘ladi: 
Simeon Deni Puasson 1837 yilda Bernullining katta sonlar qonunini 
umumlashtirdi, bir o‘yinda ehtimol bir xil degan shartni olib tashladi yangi
shartlarda, statistik chastota alohida o‘yinchilar ehtimollari o‘rta arifmetigiga 
yaqinlashadi. U ehtimol nolga yoki birga yaqin bo‘lganda Bernulli sxemasining 
tavsifi uchun qulay Puasson formulasini e’lon qildi. Puasson taqsimoti («kamyob 
hodisalar qonuni ») amaliy masalalar yechishda asosiy hisoblanadi, masalan unga 
radioaktiv parchalanish, uch egizak paydo bo‘lishi, falokatlar va baxtsiz hodisalar 
statistikasi bo‘ysunadi. 

---

31