Samarqand davlat universiteti ehtimollar nazariyasi tarixi

Per Simon Laplas 
(1749-1827
)
ning 
«Extimollarning analitik nazariyasi», rus matematiki
Viktor Yakovlevich Bunyakovskiy 
(1804-1889) ning «Ehtimollar 
matematik nazariyasi asoslari» (1846), shular jumlasidandir.

---

14 
Fransuz matematigi 
Gabriel Lame
(1795-1870) igna markazi tasodifan 
ellips yoki muntazam ko‘pburchak markaziga tashlangan holni ko‘rib chiqdi. 
Ingliz matematigi 
Jeyms Jozef Silvestr
(1814-1897) esa to‘rtta nuqta haqidagi 
masalani yechdi: qavariq soha ichida tasodifan to‘rtta nuqta olingan. Bu 
nuqtalarni uchlari sifatida olib, qavariq to‘rtburchak yasash ehtimoli nimaga teng? 
Uchrashuv haqidagi masala birinchi marta Uaytvortning «Tanlash va 
imkoniyat» (London, 1886) asarida bayon qilingan va hal etilgan: A va V shaxslar 
bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda parkka qabulga boradilar. A shaxs kunduzi 
soat 3 va 5 lar orasida, V shaxs soat 4 va 7 lar orasidagi tasodifan tanlangan vaqtda
qabulga borishadi. Har biri qabulda bir soat davomida bo‘ladi. Ular qabulda hech 
bo‘lmaganda bir daqiqa birga bo‘lishligi ehtimoli nimaga teng? Izlangan ehtimol 
3
/
1
ga teng.
Birinchi bo‘lib ehtimollarni qo‘shish teoremalari ingliz matematigi Tomas 
Beyes (Bayes) (1702-1761)
Tomas Bayes
(Beyes, angl. 
Reverend Thomas Bayes
[beɪz]) (1702 — 17 
aprel 1761) ning vafotidan so‘ng ikki yil o‘tgach, 1763 yil 27 dekabrda London 
qirollik jamiyatida o‘qib eshittirilgan ishida uchraydi. U bog‘liq bo‘lmagan 
hodisalarda. «zich bo‘lmagan» atamasidan foydalanadi.
Ya. Bernulli va Monmor ehtimollarni ko‘paytirish qoidalaridan 
foydalansalarda, uni ifodalay olmaganlar. Ehtimollarni ko‘paytirish teoremasini 
Muavr «Imkoniyatlar doktrinasi» (1718) asarida bayon etgan: ikkita bog‘liq 
hodisaning ro‘y berish ehtimoli birortasining ro‘y berish ehtimolini agar birinchisi 
ro‘y berganda ikkinchisi ro‘y berish ehtimoliga ko‘paytmasira teng. Bu qoidani 

---

15 
bir necha hodisalar uchun ham umumlashtirish mumkin. Ko‘rinib turibdiki, 
Muavr bog‘liq bo‘lmagan hodisalar, yangi shartli ehtimol hamda ehtimollarni 
ko‘paytirish tushunchalarini ifodalay olgan. Muavrning bu formulasi Beyesga 
ma’lum edi. Faqat Beyes 
)
/
(
А
В
Р
ehtimolni 
R(AB) 
va 
P(A) 
ehtimollar bo‘yicha 
hisoblash to‘g‘risidagi natijani ifodalaydi. Aslini olganda uning nomiga qo‘yilgan 
to‘la ehtimollik formulasi unda yo‘q edi. Beyes formulasi hozirgi ko‘rinishda 
Laplasning «Ehtimollar nazariyasi falsafasi tajribasi» asarida keltirilgan.
X. Gyuygens quyidagi masalani taklif qilgan edi: 
A
va 
B
 
12 tangaga ega, 
uchta soqqa bilan quyidagi shartlar asosida o‘ynayaptilar: agar 
A
11 ochko 
tashlasa, u 
B
ga bitta tanga; agar 14 ochko tashlasa, 
B
 
A
ga bitta tanga berishi 
kerak. Qaysi o‘yinchi birinchi bo‘lib barcha tangalarni yig‘ib olsa, yutgan 
hisoblanadi. Bu masala bilan Ya. Bernulli, Monmor, Muavr va Laplas 
shug‘ullandilar. Keyinchalik bu masala quyidagicha ifodalandi: 
A
va 
B
 
o‘
yinchilar mos ravishda 
a 
va 
b 
frankka ega va har bir o‘yinda biri ikkinchisidan 
bir frank yutib oladi. A o‘yinchining har bir o‘yinda, yutish ehtimoli 
r, 
B
uchun 
p
q


1
. 
A o‘yinchining (mos ravishda 
V o‘
yinchi) o‘yinni yutish ehtimollari 
a
p
va
b
p
nimaga teng?
Muavr quyidagilarni topdi (1711):
,
1
)
/
(
1
)
/
(




b
a
a
a
q
q
p
q
p
,
1
)
/
(
1
)
/
(




b
a
b
a
q
p
q
p
p
U, shuningdek, 
A
o‘yinchining (
B
o‘yinchining)
n
o‘yinda yutish 
ehtimollari 
)
(
,
,
n
b
n
a
p
p
larni aniqladi. Monmor: (1710) 
q
p
p
p
n
b
n
a

,
,
bo‘lgan 
holda bu formulalarni topdi. Ya. Bernulli 
2


b
a
hol uchun va umumiy holda
masalani yechdi.