Kvadrat tenglamalar yordamida bir nechta masala yechamiz. 1- Masala. Shaxtaga tosh tashlandi va uning shaxta tubiga tekkan ovozi 9 sekunddan keyin eshitildi. Tovush tezligini 320 m/s, og’irlik kuchining tezlanishini esa g=10 m/s2 deb hisoblab, shaxtaning chuqurligini aniqlang. Shaxtaning chuqurligi topish uchun toshning shaxta tubiga tushish vaqti t ni aniqlash yetarli, chunki shaxtaning chuqurligi tushish qonuniga ko’ra metrga teng. Shart bo’yicha g=10 m/s2. Shuning uchun shaxtaning chuqurligi 5t2 metrga teng. Ikkinchi tomondan, shaxtaning chqurligini tovush tezligi 320 m/s ni toshning shaxta tubiga borib tekkan ondan to zarba ovozi eshirilguncha o’tgan vaqtga, ya’ni (9-t) sekundga ko’paytirib topish mumkin. Demak, shaxtaning chuqurligi 320(9-t) metrga teng. Shaxtaning chuqurligi uchun topilgan ikki ifodani tenglashtirib, 5t2=320(9-t) tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamani yechamiz: Hosil qilingan kvadrat tenglamaning ildizlarini topamiz:
Toshning tushush vaqti musbat bo’lgani uchun t=8 s bo’ladi. Demak, shaxtaning chuqurligi quyidagiga teng: 5t2=5 (m). Javob: 320 m. 2-Masala. Tezyurar avtobus avtovokzaldan 40 km uzoqlikdagi aeroportga qarab jo’nadi. Oradan 10 minut o’tgandan keyin avtobusning ketidan taksida yo’lovchi jo’nadi. Taksining tezligi avtobus tezligidan 20 km/soat ortiq. Agar ular aeroportga bir vaqtga yetib kelgan bo’lsa, taksi bilan avtobusning tezligini toping. Avtobusning tezligi x km/soat bo’sin, bu holda taksining tezligi (x+20) km/soat bo’adi. Avtobusning harakat vaqti soat, taksining harakat vaqti esa soat bo’ladi. Masalaning shartiga ko’ra avtobus bilan taksi harakatlari vaqti orasidagi farq 10 min ga teng, ya’ni soat. Demak,
(1)
Hosil bo’lgan tenglamani yechamiz. Tenglamaning ikkala qismini 6x(x+20) ga ko’paytirib, quyidagini hosil qilamiz:
