Сборник задач по высшей математике. М., Наука, 1964. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. Ермакова В. И. М., Инфра -м, 2008

y  _{+ p}y  ₊ qy ₌ 0 (1)

tənliyi verilmişdir, burada p, q əmsalları sabit ədədlərdir. Bu tənliyin həlli şəklində axtarılır, burada k axtarılan sabit ədəddir. Onda

.

Törəmələrin bu qiymətlərini (1) tənliyində yerinə yazaq

e^kx(k²₊pk₊q) ₌ 0,

burada e^kx0 olduğundan alırıq ki,

. (2)

(2) tənliyinə (1) diferensial tənliyinin xarakteristik tənliyi deyilir. Bu tənlikdən k-nı tapaq

(3)

Burada aşağıdakı hallar mümkündür.

1. Əgər (2) xarakteristik tənliyinin k₁ və k₂ kökləri həqiqi və müxtəlifdirsə, onda və funksiyaları xüsusi həllərdir. Deməli, (1) tənliyinin ümumi həlli aşağıdakı düsturla ifadə olunur:

y ₌ C₁ +C₂ . (4)

2. Əgər (2) xarakteristik tənliyinin kökləri həqiqi və bərabərdirsə (k_{1 =} k₂ ), onda (1) tənliyinin ümumi həlli aşağıdakı düsturla ifadə olunar:

(5)

3. Əgər (2) xarakteristik tənliyinin k₁ və k₂ kökləri kompleks olarsa ( k_{1 =}  ₊i , k_{2 =}  –i), onda (1) tənliyinin ümumi həlli

(6)

şəklində olur.