Science and Education

"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.567 (SJIF) December 2022 / Volume 3 Issue 12

Paramet qatnashgan chiziqli tenglamalarni yechishga
o’rgatish haqida
Boyhuroz Shermuhammadovich Rahimov Jizzax politexnika instituti
Annotatsiya: O’quvchida mustaqil fikrlashni, o’z nuqtai nazarini ifoda etishini, taqqoslash, va umumiy fikrni topish qobiliyatini rivojlantirish muhim hisoblanadi. Buning o’ziga xos xususiyatlari sifatida quyidagilarni ajratib ko’rsatish mumkin: asosiy narsani ajratib ko’rsatish, tahlil qilsih va xulosalar chiqarish jarayonlarini amalga oshirish o’quv jarayonining asosiy qismidir.
Kalit so’zlari: Chiziqli tenglama, parametr, tenglama yechimi, algaritm
About teaching how to solve linear equations involving
parameters
Boyhuroz Shermuhammadovich Rahimov Jizzakh Polytechnic Institute
Abstract: It is important to develop the student's ability to think independently, express his point of view, compare, and find common ground. The following can be distinguished as its specific features: identifying the main thing, analyzing and drawing conclusions is the main part of the educational process.
Keywords: Linear equation, parameter, equation solution, algorithm
KIRISH
Ma’lumki, talabalar matematik qobilyatlarini rivojlantirishda matematik masalalar muhim rol o’ynaydi. Ayniqsa, parametrli masalalar, shu jumladan, parametrli tenglama va tengsizliklarni tekshirish va ularning barcha yechimlarini topa olish ko’nikmalarini shakllantirish alohida ahamiyat kasb etadi. Shu bois quyida biz talabalarga parametrli chiziqli tenglamalar va ularga keltiriladigan tenglamalarni yechish usullariga o’rgatish xususiyatlariga to’xtalib o’tamiz.
TADQIQOT MATERIALLARI VA METODOLOGIYASI
Ta’rif. Ushbu Ax = B ko’rinishdagi tengma x ga nisbatan parametli chiziqli tenglama deb ataladi, bu yerda A va B — faqat parametrlarga bog’liq ifodalar, x — noma’lum.
Tenglamani yechish uchun uning Ax = B ko’rinishidan foydalanib, quyidagi hollarda tekshiriladi:
B

1. 
   A + 0 parametrning yo’l qo’yiladigan qiymatlar to’plamida yagona x =
   

A
yechimga ega bo’ladi.

2. 
   .4 = 0 va B = 0 bo’lsa, tenglamaning yechimi x — ixtiyoriy son bo’lishligi takitlanadi.
   
3. 
   .4 = 0 va B ^ 0 da esa tenglamaning yechimlari mavjud emasligi kelib chiqadi.
   

Keyingi bosqichda o’quvchilarga misollar orqali parametrli chiziqli tenglamalarni yechishning umumiy algoritmidan foydalanish tushuntiriladi. Bunda tenglamalarni yechishning ma’lum algoritmida “murakkab ” parametrning “oddiy” ga aylanishi va uning chiziqli parametrli tenglamalarni yechishga o’rganishni osonlashtirishga katta yordam beradi.
Parametrli chiziqli tenglamalarni yechish algoritmi:

1. 
   Tenglama bosh koeffitsiyentining nolga tengligini tekshirish
   
2. 
   Parametrning har bir tayinlangan qiymatida tenglama ildizlarini tekshirish yani tenglama qachon yagona yechimga, cheksiz ko’p yechimga, ildizga ega emasligini aniqlashdan iborat.
   
3. 
   Parametrning tayinlangan qiymatlarini hisobga olib javobni yozing,
   

1. 
   misol. ax = 7 tenglamani yeching.
   

Yechish. Yuqoridagi algoritm yordamida bu tenglama quyidagicha yechiladi.

1. 
   Tengalama Ax = B ko’rinishda berilgan
   
2. 
   Tenglamaning bosh koeffitsenti a = 0 nolga tengligini tekshiramiz, bunda bitta a = 0 parametr qiymati topiladi
   
3. 
   Endi x = 7 javobni birdan berish lozimdek tuyuladi. Lekin a = 0 da berilgan tenglama yechimga ega emas, chunki 0 • x = 7, bunda mavjud emas, agar a ^ 0 bo’lsa, u holda yagona yechim x = 7 dan iborat.
   
4. 
   Parametrning yagona tayinlangan a = 0 qiymatini hisobga olib javobni yozamiz.
   

Javob. Agar a = 0 bo’lsa, tenglama yechimga ega emas;
Agar a ^ 0 bo’lsa, u holda yagona x = 7 yechimga ega bo’ladi.
Endi shunga o’xshash murakkab ko’rinishda bo’lgan quyidagi tenglamalarni qarab chiqamiz.

2. 
   misol. (a² — 4)x = a + 2 tenglamani yeching.
   

Yechish. Berilgan tenglamani yechishda quyidagi qarash yetarli:
a² — 4 = 0, yani a = —2 va a = 2.
Agar a = 2 bo’lsa, u holda tenglama 0 • x = 4 ko’rinishni oladi demak, berilgan tenglama bu holatda yechimga ega emas;
Agar a = —2 bo’lsa, u holda 0 • x = 0 ga ega bo’lamiz, bundan ko’rinib turibdiki berilgan tenglama a = —2 bo’lganda x — o’zgaruvchining istalgan qiymati uchun yechimga ega yani tenglama cheksiz ko’p yechimga ega bo’lar ekan.
Agar a A ±2 bo’lsa, u holda berilgan tenglama x = — ko’rinishidagi yagona _a_2
yechimga ega bo’lar ekan.
3-misol. x + 2 = ax tenglamani yeching.
Yechish. Avvalo tenglamaning ko’rinishini Ax = B shaklga keltiramiz:
x — ax = —2, (1 — a)x = —2.

1. 
   Agar 1 — a = 0 bo’lsa, ya’ni a = 1 bo’lsa, u holda tenglama 0 • x = —2 ko’rinishni oladi va yechimga ega emas;
   
2. 
   Agar a A 1 bo’lsa, u holda tenglama yagona x =-^ ildizga ega.
   

4-misol. (a² — 1)x = a² — 3a + 2 tenglamani yeching.
Yechish. Berilgan tenglama x ga nisbatan parametrli chiziqli tenglama.
Agar a² — 1 = 0 bo’lsa, ya’ni a = ±1 bo’lsa, tenglama quyidagi ko’rinishlarga ega bo’ladi:

1. 
   
   
   1 da 0 • x = 0, u holda x — ixtiyoriy son;
   —1 da 0 • x = 6 , u holda tenglama yechimga ega emas;
   d.² ■— 3fl+2 (fl_1)'(fl_2) u_2
   ^{1; 2 da} * = = «,_i).«,+i) = 777 ^{yagona yechimga ega}.
   a =
   
2. 
   a =
   
3. 
   a A
   

5-misol. ax = 3x — 7 tenglamani yeching.
Yechish. Avvalo tenglamaning ko’rinishini Ax = B shaklga keltiramiz: 3x — ax = 7, (3 — a)x = 7.

1. 
   Agar 3 — a = 0 bo’lsa, ya’ni a = 3 bo’lsa, u holda tenglama 0 • x = 7 ko’rinishni oladi va yechimga ega emas;
   
2. 
   Agar a A 3 bo’lsa, u holda tenglama yagona^ = ~^ ildizga ega.
   

7-misol. a(a — 2)x = a² — 5a + 6 tenglamani yeching.
Yechish. Bu tenglamani yechishda quyidagi hollar qaraladi
1) a(a — 2) = 0 , a = 0 yoki a = 2.
Agar a = 0 bo’sa, u holda tenglama 0 • x = 6 ko’rinishni oladi va yechimga ega emas.
Agar a = 2 bo’lsa, u holda 0 • x = 0 , tenglama cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi.

2) Agar a A 0, a A 2 da x =
Q2 — 5Q+6 (q_2)‘(q_3) q—3
—-—— = -—/ ' = — yagona ildizga ega.
a(a_2) a(a^2) a
XULOSA
Demak, o’quvchini parametrik chiziqli tenglamalar va ularga keltiriladigan masalalarni yechishga o’rgatishda tenglamani umumiy ko’rinishga keltirish, keyin parametrning kritik qiymatlarida yechim ifodasini tekshirish, shu asosida uning qanday shartlarda yagona yechimga, cheksiz ko’p yechimga va yechimga ega bo’lmasligini aniqlash va javobni to’liq bayon etishni talab etadi. O’quvchi dastlab algoritm bilan keyinchalik esa parametning tayinlangan qiymatlari uchun yechimni topa olishlari va rasmiylashtirishlari, bu bilan parametrik chiziqli tenglamani to’liq yechish jarayonini amalga oshirishlari lozim.