SəRBƏst iŞ Tələbə: Babayev Orxan

SəRBƏst iŞ

SƏRBƏST İŞ

Tələbə: Babayev Orxan

Qrup № 628.1-20

İxtisaslaşma: Texnoloji proseslərin avtomatlaşdırılması və idarəedilməsi

Fənn: Kibernetika elminin müasir problemləri

Müəllim: Əlizadə Tahir

MATRİS

Mündəricat

• 
  Matris nədir?
  
• 
  Növləri
  
• 
  Matrislər üzərində əməllər
  
• 
  Determinant
  
• 
  Minor, cəbri tamamlayıcı
  
• 
  Matrisin tərsi
  
• 
  Matrisin ranqı
  
• 
  3 ölçülü matris (Tensor)
  
• 
  Tətbiq sahələri
  

Matris nədir?

• 
  Tərif. Matris sıra və sütunlarda yerləşdirilmiş ədəd, simvol və ya ifadələr cədvəli və ya düzbucaqlı ardıcıllığıdır.
  
• 
  Matris n sayda sıra və m sayda sütundan ibarət elementlər cədvəlidir.
  

• 
  

Növləri

• 
  Kvadrat matris. Əgər matrisdəki sıraların və sütunların sayı eynidirsə ona kvadrat matris deyilir.
  
• 
  - baş diaqonal elementlər,
  
• 
  - yan diaqonal elementlər.
  
• 
  Ölçüləri və elementləri eyni olan matrislərə bərabər matrislər deyilir.
  

• 
  

Növləri

• 
  Vektor matris. Əgər matrisdə yalnız bir sütun və ya yalnız bir sıra varsa, həmin matrislərə vektor matris deyilir.
  

  • Sıfır matris. Əgər matrisin bütün elementləri sıfırdırsa, ona sıfır matris deyilir.

• 
  

Növləri

Diaqonal matris. Əgər baş diaqonal elementlərindən başqa bütün elementlər sıfırdırsa, belə matris diaqonal matris adlanır.

Əgər bu matrisin diaqonal elementləri vahidə bərabərdirsə, diaqonal matrisə vahid matris deyilir.

Skalyar matris. Əgər baş diaqonal elementləri eyni olarsa, belə matris skalyar matris adlanır.

• 
  

Növləri

Sol aşağı üçbucaq matris.

Sağ yuxarı üçbucaq matris.

Diaqonal matris həm sol aşağı, həm də sağ yuxarı diaqonal matrisdir.

• 
  

Matrislər üzərində əməllər

• 
  Transponirə edilmiş matris. Matrisi transponirə etmək üçün onun sətirlərini transponir matrisin sütunlarında yazmaq lazımdır.
  
• 
  Simmetrik matris.
  
• 
  Asimmetrik matris.
  

• 
  

Matrislər üzərində əməllər

• 
  Matrisin ədədə vurulması. Ədədi matrisə vurduqda, həmin ədədi matrisin bütün elementlərinə vurmaq lazımdır.
  
• 
  Matrislərin toplanması və çıxılması. 2 matrisin toplanması üçün hər iki matrisin tərtibi eyni olmalıdır. Matrisləri toplamaq üçün uyğun elemetləri toplamaq lazımdır. 2 matrisin çıxılması eyni prinsiplə gedir.
  
• 
  Matrislərin vurulması. A matrisinin sütunlarının sayı B matrisinin sıralarının sayına bərabərdirsə, matrisləri vurmaq olar .
  
• 
  

• 
  

Determinant

• 
  tərtibli matrisin determinantı:
  
• 
  .
  
• 
  tərtibli matrisin determinantı (üçbucaq qaydası):
  
• 
  

• 
  

Minor, cəbri tamamlayıcı

• 
  A matrisinin elementinin minoru :
  
• 
  Cəbri tamamlayıcı:
  
• 
  n tərtibli matrisin determinantı istənilən sütun və ya sıra elementlərinin cəbri tamamlayıcılarının həmin elementlərə hasilinin cəminə bərabərdir:
  
• 
  (birinci sıraya görə)
  

• 
  

Matrisin tərsi

• 
  A matrisinin tərsi:
  
• 
  - cəbri tamamlayıcılar
  
• 
  Əgər matrisin tərsi yoxdur (cırlaşan matris).
  
• 
  Əgər matrisin tərsi var (cırlaşmayan matris).
  

• 
  

Matrisin tərsi

• 
  Xüsusi hal:
  
• 
  (vahid matris)
  
• 
  Vahid matrisin determinantı birə bərabərdir.
  

• 
  

Matrisin ranqı

• 
  A matrisinin ranqını tapmaq üçün hər hansı k tərtibinin minoru tapılır və determinantı hesablanır.
  
• 
  Sıfırdan fərqli qiymət alındığı üçün A matrisinin ranqı üçdür:
  
• 
  Əgər determinantın nəticəsi sıfır olarsa, daha aşağı tərtibə baxılır.
  

• 
  

3-ölçülü matris (Tensor)

• 
  3 ölçülü matris, iki ölçülü matrislərin uzantısı olan çoxölçülü bir massivdir.
  
• 
  Məsələn, burada (2,1,1) elementi sıra 2, sütun 1, səhifə 1 təmsil edir.
  

3-ölçülü matris (Tensor)

• 
  3 ölçülü matris tərtibli olur.
  

• 
  

Tətbiq sahələri

• 
  Qraf nəzəriyyəsi
  
• 
  Analiz və həndəsə
  
• 
  Ehtimal nəzəriyyəsi və statistika
  
• 
  Fizikada simmetriya və çevrilmə
  
• 
  Kvant vəziyyətlərinin xətti birləşmələri
  
• 
  Fizikada harmonik sistemlərin təsviri
  
• 
  Həndəsi optika
  
• 
  Elektronika
  
• 
  Kibernetika
  

http://azkurs.org