Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

Yakka indekslar



Yakka indekslar o‘rga-nilayotgan murakkab hodisaning ayrim elementlarining o‘zgarishini ta’riflaydi va joriy ko‘rsatkichni bazis davr ko‘rsatkichi bilan taqqoslashga asoslanadi
Yakka indekslar to‘plam doirasida ayrim hodisalarning o‘zgarishini ifodalaydi. Buning uchun joriy davr ko‘rsatkichi bazis davr ko‘rsatkichi bilan taqqoslanadi:
miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun yakka indekslar:
(11.1)
sifat ko‘rsatkichlari uchun esa: (11.2)
Ularni hisoblash tartibi 11.1-jadvalning oxirgi ikkita ustunida namoyish etilgan.
11.1-jadval
Toshkent xususiy do‘konlarida savdo hajmi va baholari

Mahsulot turlari	o‘lchov birligi	Mahsulot miqdori		1kg yoki dona bahosi so‘m		Yakka indekslar % %
		bazis davr	Joriy davr	bazis davr	joriy davr	Mahsulot miqdori	baho
		q0	q1	p0	P1
go‘sht:
qo‘y, mol	t.	100	120	1350	1300	120.0	96.3
Parranda	t.	50	40	1800	2000	80.0	111.1
sabzavot:
Kartoshka	t.	150	180	120	100	120.0	83.3
Karam	t.	80	85	70	60	100.3	85.7
pomidor	t.	100	140	50	40	140.0	80.0
tufli:
erkaklar	ming juft	10	10	3100	3000	100.0	96.8
ayollar		12	12	5700	6000	100.0	105.3
gilam (3*4)	ming dona	1.0	0.6	25000	40000	60.0	160.0

Zanjirsimon, o‘zgarmas asosli va o‘zgaruvchan asosli yakka indekslar

Zanjirsimon indekslar davr sayin hodisalar o‘zgarishini aniqlaydi.

Zanjirsimon indekslar ayni (har bir) davr ko‘rsatkichini o‘zidan oldingi davr ko‘rsatkichi bilan solishtirish natijasida hosil bo‘ladi. Bu jihatdan ular zanjirsimon o‘sish suratlarini eslatadi.
Miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun (11.3)
Sifat ko‘rsatkichlari uchun (11.4)
Bu yerda q_i, p_i ayrim solishtirilayotgan davrlarga tegishli ko‘rsatkichlar. q_i-1, p_i-1 solishtirilayotgan davrdan oldingi davr ko‘rsatkichlari.
Zanjirsimon indekslar davr (oy, yil) sayin indekslashtirilayotgan hodisalarning o‘zgarishini tasvirlaydi.
O‘zgarmas asosli indekslar boshlang‘ich davrdan to solishtirilayotgan davrgacha o‘tgan vaqt davomida o‘rganilayotgan hodisalar o‘zgarishi qanday darajalar bilan ifodalanishini ko‘rsatadi. Ular har bir davr ko‘rsatkichini boshlang‘ich davr ko‘rsatkichiga taqqoslash hosilasi hisoblanadi:

O‘zgarmas asosli indekslar boshlang‘ich davrga nisbatan keyingi davrlarda hodisalar o‘zgarishini belgilaydi.
Miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun: (11.5)
Sifat ko‘rsatkichlari uchun: (11.6)
Bu yerda: q₀, p₀ boshlang‘ich davr ko‘rsatkichlari.
O‘zgaruvchan asosli indekslar taqqoslanayotgan davrlardan boshlab muayyan taqqoslanuvchi davrgacha o‘tgan vaqt davomida o‘rganilayotgan hodisalar qanday darajada o‘zgarganligini aniqlaydi. Ular joriy davr ko‘rsatkichini birmuncha oldingi davrlarga tegishli ko‘rsatkichlarga nisbati hisoblanadi:
Miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun: (11.7)
Sifat ko‘rsatkichlari uchun: (11.8)
bu yerda q₁, p₁ -joriy davr (qatorning oxirgi davri) ko‘rsatkichlari, q_i-k, p_i-k undan birmuncha oldin o‘tgan davrlarga tegishli ko‘rsatkichlar.


Yakka indekslarning xossalari

Zanjirsimon, o‘zgaruvchan va o‘zgarmas tarkibli indekslar orasida ma’lum munosabat mavjud. Zanjirsimon indekslar ko‘paytmasi o‘zgaruvchan asosli indekslarga teng:

(11.9)
Oxirgi davrni boshlang‘ich davr bilan taqqoslashdan olingan o‘zgaruvchan asosli indeksni ketma-ket tartibda har bir keyingi davrlar bilan qiyoslab aniqlangan shunday indeksga nisbati tegishli davrlarning o‘zgarmas asosli indekslariga teng:
(11.11)
Oxirgi davr uchun olingan o‘zgarmas asosli indeksni ketma-ket tartibda har bir keyingi davrlar indeksiga bo‘lsak, tegishli davrlarning o‘zgaruvchan asosli indekslariga ega bo‘lamiz:


(11.12)
Shunday qilib, zanjirsimon, o‘zgarmas va o‘zgaruvchan yakka indekslar orasida sirkulyar (doiraviy) bog‘lanishlar mavjud. Bu yakka indekslarning davrali (aylanma) teskarilanish xossasi deb ataladi.
Biror iqtisodiy jarayonda ro‘y bergan ikkita hodisaga tegishli miqdoriy ko‘rsatkich indeksi bilan sifat ko‘rsatkichi indeksining bir biriga ko‘paytmasi real mazmunli uchinchi indeks hosil qiladi va u natijaviy o‘zgarishni ifodalaydi. Masalan, bozorda sotilgan mahsulot hajmi indeksini uning bahosi indeksiga ko‘paytirsak, sotuvchilarning daromadi yoki iste’molchilarning xarajati indeksiga ega bo‘lamiz:
i_p*i_qi_pq


(11.13)
Yakka indekslarga xos bu xususiyat omillarning teskarilanish xossasi deb ataladi.
Yakka indekslarga xos yana bir muhim xususiyat shundan iboratki, ularning formulasida bazis va joriy davrlar o‘rnini almashtirilsa, u holda yangi va eski indekslar teskari miqdorlar singari o‘zaro (bir - biriga) nisbatda bo‘ladi.
(11.14)
Yakka indekslarning bu xususiyati ularning vaqt bo‘yicha teskarilanish xossasi deb ataladi.
Joriy va bazis davrlarda indekslashtirilayotgan ko‘rsatkichlarning qiymatlari o‘zgarmasa, yakka indeks, qanday hodisa - natijaviy yoki omil hisoblanishidan qat’i nazar, har doim birga teng bo‘ladi, ya’ni hodisalarda o‘zgarish yo‘qligini qayd qiladi:
(11.15)
Indekslarning bu xususiyati aynan birday bo‘lish xossasi deb yuritiladi. Nihoyat, indekslar qanday o‘lchov birliklar qo‘llanishiga bog‘liq emas, demak, bir o‘lchov birligi boshqasi bilan almashtirilsa, bu hol indeksga ta’sir etmaydi. Bu xususiyat indekslarning bir o‘lchamlik xossasi deb ataladi.