Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

Markazlangan sirg‘anchiq o‘rtacha darajalarni hisoblash

Juft darajalardan hisoblangan o‘rtacha markazlangan sirg‘anchiq o‘rtacha deb ataladi.

Ammo davrlar soni juft bo‘lsa, u holda hisoblash natijalarini joylashtirish masalasi birmuncha murakkablashadi. Bu holda ular juft davrlar markazida o‘rin egallashi kerak yoki boshqacha aytganda, har bir juft davrlar oralig‘idagi markaziy nuqta sifatida qaralishi lozim. Natijada markazlangan sirg‘anchiq o‘rtacha darajalarga ega bo‘lamiz. 10.2-jadvalga binoan: o‘rtacha to‘rt yillik sirg‘anchiq daraja

Yilllar	2000	2001	2002	2003	2004	2005
4 yillik o‘rtacha sirg‘anchiq^1)	- 3048 3081 3181 -
Markazlangan o‘rtacha yillik^2)	- - 3084 3131 - -

1) (3002+3265+3122+2803):4=3048; (3265+3122+2803+3535):4=3081; (3122+2803+3535+3500):4=3181;
2) (3048+3081):2=3084; (3081+3181):2=3131.

Markazlangan sirg‘anchiq o‘rtacha - bu xronologik o‘rtacha bo‘yicha hisoblangan sirg‘anchiq o‘rtachadir.
Bu usul tub mohiyati jihatidan toq sonda olingan darajalardan xronologik o‘rtacha hisoblashga asoslanadi. Haqiqatda ham yuqoridagi misolimizda birinchi sirg‘anchiq o‘rtacha boshlang‘ich darajadan boshlab to‘rtta qator hadlari yig‘indisini to‘rtga bo‘lish yo‘li bilan aniqlandi, ya’ni , ikkinchisi esa ikkinchi darajadan boshlab yana to‘rtta qator hadlari yig‘indisini to‘rtga bo‘lish natijasida olinadi, ya’ni , so‘ngra ulardan oddiy arifmetik o‘rtacha hisoblab, birinchi markazlangan sirg‘anchiq o‘rtacha daraja topildi, ya’ni . Bu tenglikdagi lar o‘rniga ularning teng ifodalarini qo‘ysak, u holda beshta darajalardan hisoblanadigan xronologik o‘rtacha formulasi hosil bo‘ladi, ya’ni


(10.10.)
Boshqa markazlangan sirg‘anchiq o‘rtacha darajalar ham xuddi shunday tartibda aniqlanadi.
Yuqorida zikr etilganlardan va jumladan formula (10.10.) dan quyidagi muhim xulosa kelib chiqadi:markazlangan sirg‘anchiq o‘rtacha darajalar hisoblash usuli oddiy sirg‘anchiq o‘rtacha darajalar hisoblash usulidan nafaqat shaklan farq qiladi, balki shu bilan birga mazmunan afzallikka ega bo‘lib, trendlarni aniqroq ifodalash imkonini beradi. Ma’lumki hayotda dinamika qatorining har bir darajasi yonidagi darajalardan ko‘proq bog‘liqlikka ega, olisdagilar unga kam ta’sir etadi. Ammo sirg‘anchiq o‘rtacha darajalarni oddiy arifmetik o‘rtacha yordamida hisoblaganda, bu alhaqlik hisobga olinmaydi, chunki barcha o‘rtachani shakllantiruvchi darajalar bir xil vaznda olinadi. Markazlangan sirg‘anchiq o‘rtacha darajalar hisoblashda esa, markaziy va uning yonbag‘ridagi ko‘rsatkichlar olis davr ko‘rsatkichlariga nisbatan 2 marta og‘irlikda qaraladi. Demak, bu usul trendni aniqroq namoyon bo‘lishini ta’minlaydi, chunki u davrlar orasidagi haqiqiy o‘zaro bog‘lanish kuchlarini hisobga oladi.

0.