Signallar va tizimlar

6.2. To‘g‘ri va teskari z-almashtirishlar

x(n) ning n ning hamma qiymatlari uchun haqiqiy bo‘lgan z-almashtirishni aniqlaymiz

bunda z – kompleks o‘zgaruvchi.

Aks ta’siri mavjud tizimlarda faqat oralig‘ida nolga teng bo‘lmaydi va yuqoridagi tenglamadan bir tomonlama z-almashtirish deb ataladigan quyidagi almashtirish ifodasini olamiz

teskari z-almashtirishi ( ) diskret vaqt ketma-ketligini uning z-ko‘rinishi orqali tiklash imkoniyatini beradi. teskari z-almashtirishi SRIBda keng foydalaniladi, misol uchun raqamli filtrlarning impuls xarakteristikasini aniqlashda. Simvolik shaklda z-almashtirishi quyidagicha aniqlash mumkin:


(6.6)
Bunda, – ketma-ketlikning z-ko‘rinishi, esa z-teskari almashtirish amalini anglatuvchi simvol.
ketma-ketlik albatta aks ta’sir hosil bo‘lishiga olib keladi deb hisoblab, (3.6) tenglamadan ning z-ko‘rinishini darajali quyidagi qatorga yoyish mumkin:
( 6.7)

(3.8) qatordan ko‘rinadiki ketma-ketlik qiymatlari – bu ( ) koeffitsientlari bo‘lib, shuning uchun ularni to‘g‘ridan-to‘g‘ri aniqlash mumkin. Amaliyotda, ko‘p hollarda ni dan yoki unga teng kuchli bo‘lgan dan olingan ikki ko‘phadning nisbati orqali ifodalsh mumkin:

(6.8)


ning bu ko‘rinishdagi z-almashtirishini quyidagi usullardan biri yordamida aniqlash mumkin:
a) darajali qatorga yoyish usuli;
b) elementar sonlar nisbati (kasr sonlar) ko‘rinishida ifodalash usuli;
v) ayirish usuli (vihet).

Darajali qatorga yoyish usuli

Agar aks ta’sirli ketma-ketlik z-almashtirishi berilgan bo‘lsa, u holda uni yoki z ga nisbatan ustun (stolbik)ga bo‘lish sintetik bo‘lish usuli deb ataluvchi usuldan foydalanib cheksiz qatorga yoyish mumkin:


(6.9)

Bu usuldan foydalanilganda funksiyasining maxraji va surati dastlab z ning darajasi kamayuvchi shaklida yoki ning darajasi kattalashuvchi qator sifatida ifodalanadi, so‘ngra ularni bo‘lish natijasida xususiy qiymati topiladi.