Signallar va tizimlar

Farqlanish tenglamasi

Farqlanish tenglamasi diskret vaqt tizimining kirish ma’lumotlari ustidan kerakli chiqish signali uchun real bajaradigan amalaini ta’riflaydi. Ko‘pgina amaliyotda muhim holatlar farqlanish tenglamasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
(6.25)

bunda – kirish signali ketma-ketligi elementi, – chiqish signali ketma-ketligi elementi, – bitta avvalgi chiqish signali, va – tizim koeffitsientlari. Yuqoridagi tenglamadan ko‘rinadiki, joriy joriy qiymati ketma-ketligining shu ondagi va bitta avvalgi elementlari va bitta avvalgi chiqish signaliga lar orqali olinadi (aniqlanadi). Z-almashtirishning kechikish xossasidan foydalanib, vaqt diskret tizimi uzatish funksiyasi uchun quyidagi farqlanish tenglamasini olish mumkin va aksincha:

(6.26)

Shunday qilib tenglamani quyidagi ko‘rinishda ifodalash mumkin:

( 6.26)

Bu ifodani soddalashtirib z-qiymatlari majmuasi uchun diskret tizim uzatish funksiyasi ning ifodasini olamiz

(6.27)
Agar maxraj ning hamma qiymatlari nolga teng bo‘lsa, u holda yuqoridagi tenglamalar quyidagi ko‘rinishlarni oladilar:
(6.28)

Endi chiqish signali kirish ketma-ketligining faqat shu ondagi va avvalgi elementlariga bog‘liq bo‘ladi va tenglamada ifodalangan chiqish signali avvalgi qiymatiga bog‘liq bo‘lmaydi. Ushbu holatda koeffitsient tizim impuls xarakteristikasi bo‘lib, odatda simvoli orqali belgilanadi. Bu tur tizimlarni cheklangan impuls xarakteristikali tizimlar deb ataladi, chunki ketma-ketlik davomiyligi albatta cheklangan bo‘ladi. va tenglamalar orqali ifodalanadigan tizimlar uchun uning maxrajlaridan kamida bittasi nolga teng bo‘lmaydi, bunday tizimlar cheksiz impuls xarakteristikali tizimlar deb ataladi. impuls xarakteristikasi cheksiz tizimlarda qutblardan kamida bittasi nolga teng bo‘lmaydi, impuls xarakteristikasi cheklangan tizimlarning esa odatda qutblari bo‘lmaydi.