Signallar va tizimlar

6.5.Barqarorlikni tadqiqot qilish

Ko‘p hollarda diskret vaqt tizimlarini yaratishda ularning barqarorligini (ustoychivost) tahlil etish kerak bo‘ladi. Tizimlar barqarorligining foydali yetarli mezonini quyidagicha ta’riflash mumkin: hamma kirish signallariga tizimning aks ta’siri ham cheklangan bo‘lishi kerak. Bu shart KChChCh (kirish cheklash, chiqish cheklash) sharti deb ataladi. Odatda KChChCh tizimi barqaror deb qaraladi faqat quyidagi barqarorlik sharti bajarilsa:

bunda – tizim impuls harakteristikasi. ma’lumki, agar impuls xarakteristikasi cheklangan bo‘lsa yuqorida keltirilgan shart bajariladi, chunki impuls xarakteristikalar koeffitsienti chekli qiymatga ega bo‘ladi. Shunday qilib, barqarorlikni tahlil etishni faqat impuls xarakteristikalari cheksiz davomli tizimlarga nisbatan qo‘llash mumkin.
Chiqish signali sathi cheklangan bo‘lishi uchun, hamma qutblar birlik radiusli doira ichida bo‘lishi shart. Agar qutblar birlik radiusli doira tashqarisida bo‘lsa, tizim barqaror emas deb hisoblanadi. Amalda qutbi birlik doira ustida joylashgan tizimlar ham barqaror bo‘lmagan tizim deb hisoblanadi yoki potensial nobarqaror deb hisoblanadi, chunki juda kichik qo‘zg‘atuvchi kuch yoki sezilarli xatolik tizimni barqaror bo‘lmagan holatga olib keladi. Bundan birlik doiradagi qutb nolga mos kelgan holatda uning ta’siri bir-birini qoplaydi (kompensatsiya qiladi). Barqaror bo‘lmagan tizim impuls xarakteristikasi vaqtga bog‘liq shaklda cheksiz kattalashib boradi.
Tizimning barqarorligini nazorat qilish juda oson: z-almashtirish qutblari joylarini aniqlash kerak, agar qandaydir qutb birlik doira ustiga to‘g‘ri kelsa yoki undan tashqarida bo‘lsa tizim barqaror emas deb hisoblanadi (faqat qutb holati birlik doira ustidagi nolga mos kelmasa). Amalda qutblar holatini aniqlash oson masala bo‘lmasligi mumkin.
Agar tizimi z-ko‘rinishini ko‘phadlarga yoyish mumkin bo‘lmasa, oddiy tekshirish usuli bu yetarli sondagi impuls xarakteristikalarini topish va teskari z-almashtirishni hisoblab chiqib grafigini chizishdan iborat. Agar tizim impuls xarakteristikasi vaqt o‘tishi bilan cheksiz kattalashib borsa yoki tezda nolga intilsa, u holda tizim barqaror emas yoki juda kam darajada barqaror bo‘ladi.