Signallar va tizimlar

Fure trigonometrik qatori

Davriy signallarni quyidagi trigonometrik Fure qatoriga yoyish mumkin.

(4.2)

(4.3)
(4.5)


(4.6)


(4.7)

Elektr aloqada davriy signallarning spektrini o‘rganishda Fure qatorining ikkinchi ko‘rinishi ishlatiladi:

(4.8)
(4.9)

Davriy bo‘lgan signallarni kompleks ko‘rinishdagi Fure qatoriga ham yoyish mumkin.

Davriy signallarni spektr analiz qilishda signallarning quyidagi spektrlar aniqlanadi :
(4.10)
(4.11)
(4.12)


(4.13)

3. 
   Davriy signallarning spektrlarining turlari
   

4.1 rasm. Amplitudaviy spektr

4.2 rasm. Faza spektri
(4.14)

4.3 rasm.Quvvat spektri

To‘g‘ri to‘rtburchakli impulslar ketma – ketligining spektrini aniqlaymiz

(4.15)

(4.16)
(4.17)

(4.18)
(4.19)



4.4 rasm. Amplitudaviy va faza spektri

Davriy bo‘lgan signallarni kompleks ko‘rinishdagi Fure qatoriga ham yoyish mumkin.

(4.20)
(4.21)
(4.22)
(4.23)


4.5 rasm. Amplituda va faza spektri

Uzluksiz signallarni Fure qatoriga yoyish. Fure to‘g‘ri va teskari almashtirishlari.

To‘rt burchakli impulslar ketma – ketligi berilgan bo‘lsin

Uning spektri quyidagi ko‘rinishga ega bo‘lsin.

Ushbu davriy bo‘lgan impulslar ketama – ketligini qaytarilish davrini cheksizlikka intiltirsak bunday signal davriy bo‘lmagan to‘g‘ri to‘rt burchakli yagona impulsga aylanib qoladi.

Davriy bo‘lmagan yagona impulsning spektrini aniqlashga Fure qatorlarni qo‘llab bo‘lmaydi.

Davriy bo‘lmagan signallarning spektrini aniqlashda Fure intergrallari ishlatiladi.
F urening teskari almashtirishi
(4.24)

F urening to‘g‘ri almashtirishi

(4.25)

Signalning spektr zichligi 1Gts oraliq chastotaga signalning qancha amplitudasi to‘g‘ri kelishini ko‘rsatadi.

Signalning spektr zichligini quyidagi algebraik ko‘rinishda yozish mumkin.
(4.26)
S₁(ω) - signal spektr zichligining haqiqiy qismi

S₂(ω) - signal spektr zichligining mavhum qismi

(4.27)

(4.28)

(4.29)

(4.30)


signalning amplituda spektri
signalning faza spektri


Misol
To‘g‘ri to‘rt burchakli yagona impuls berilgan bo‘lsin. Bu impulsning o‘rtasi, koordinata boshiga to‘g‘ri kelgan bo‘lsin. Impulsning amplitudasi A–ga teng bo‘lsin. Impulsning davomiyligi τ- ga teng bo‘lsin. Uning amplituda spektrini aniqlab, spektr diagrammasini chizing.

– spektr zichligi formulasi

4.5- rasm. Amplitudaviy spektri