Skalyar va vektor maydonlar. Ularning xarakteristikalari

3.2. Tutash muhitning statsionar va nostatsionar harakati
Tutash muhitning harakati barqaror (statsionar) harakat deb ataladi, agar berilgan nuqtada vaqt o’tishi bilan oqimning asosiy parametrlari (tezlik, bosim, zichlik) o’zgarmasa, ya’ni
. (3.5)
Agar bu shart bajarilmasa va nuqtadagi parametrlar vaqt o’tishi bilan o’zgarib borsa, bunday harakat nobarqaror (nostatsionar) harakat deb ataladi, ya’ni
. (3.6)
B
u tuchunchalarda gap nuqtadagi parametrlar to’g’risida borayotganligiga e’tibor beriskerak. Buni tushuntirish uchun 3.1-chizmada tasvirlangan kanalni qaraylik. Gidromexanikada oqim harakati bo’ylab kesim yuzasi kamayib boradigan kanallar konfuzorlar deb ataladi. Bunday kanal yo’li bo’ylab oqim oshib boradi va unda suyuqlik harakati barqaror bo’ladimi, degan savol tug’iladi. Tabiiyki, bunday bo’lishi uchun A va B nuqtalardagi parametrlar vaqt otishi bilan o’zgarmasligi kerak. Harakat ko’rinishining ta’rifi А, В va С nuqtalardagi parametrlarning bir xil bo’lishini talab qilolmaydi.
3.1-chizma. Konfuzordagi oqimning sxematik tasviri.


3.3. Oqim chiziqlari va traektoriya
Oqim chizig’i deb kuzatilayotgan vaqt momentida ixtiyoriy nuqtasiga o’tkazilgan urinmasining yo’nalishi uning tezlik vektori yo’nalishi bilan mos tushadigan egri chiziqqa aytiladi.
Bu shartni vektor shaklida kabi yozish mumkin, ya’ni vektor ko’paytma nolga teng bo’lishi lozim. Buni (1.3) formulaga asosan quyidagicha determinant shaklida yozish mumkin:
(3.7)
Bu determinantni ochib chiqib, oqim chizig’ining ushbu
(3.8)
differensial tenglamasiga ega bo’lamiz. Bu yerdan
=ds ,
bunda s - yordamchi o’zgaruvchi, yoki

tenglamalar sistemasini yechib, oqim chizig’ini topamiz. nuqtadan o’tuvchi oqim chizig’ini topish uchun Koshi masalasini oxirgi tenglamalar sistemasi bilan ushbu
, ,
boshlang’ich shartlarda yechish zarur bo’ladi.
Fazodagi harakatlanayotgan zarrachaning qoldirgan izi trayektoriya deb tushuniladi. Trayektoriyaning Eyler o’zgaruvchilaridagi differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi:
. (3.9)
Bu yerdan ushbu

tenglamalar sistemasini yechib, trayektoriya tenglamasini topamiz. Tutash muhit zarrachasining trayektoriyasini topish uchun esa da Koshi masalasini oxirgi tenglamalar sistemasi bilan ushbu
, ,
boshlang’ich shartlarda yechish zarur bo’ladi.
(3.8) va (3.9) tenglamalarni taggoslaganda, umumiy holda, ya’ni nobarqaror harakatda oqim chizig’i va trayektoriya mos tushmaydi. Tutash muhitning barqaror harakatida esa oqim chiziqlari vaqt bo’yicha o’zgarmas bo’lib, suyuqlik zarrachasining traektoriyasi bilan ustma-ust tushadi.
Tutash muhitning harakati potensial yoki uyurmasiz deyiladi, agar vaqtning har bir momentida suyuqlikning to’la hajmida tenglik bajarilsa. Tutash muhitning statsionar harakatida tenglik uning oqim chiziqlari bo’ylab o’rinli bo’ladi. Shunday qilib, agar oqim chiziqlarining biror nuqtasida uyurma sodir bo’lmasa, u holda bu uyurma butun shu chiziq bo’ylab sodir bo’lmaydi. Agar suyuqlikning harakati nostatsionar bo’lsa, u holda bu natija shunday farq bilan o’z kuchida qoladiki, bunda oqim chiziqlari haqida emas, balki vaqt o’tishi bilan suyuqlikning zarrachasi orqali aniqlangan traektoriya haqida gapirish lozim bo’ladi. Shuni eslatamizki, nostatsionar harakatda bu traektoriyalar, umuman olganda, oqim chiziqlari bilan mos tushmaydi.
Agar harakatlanayotgan suyuqlikda tezliklar taqsimoti faqat ikkita, masalan, x va y koordinatalarga bog’liq va barcha nuqtalarda tezlik Oxy tekislikka parallel bo’lsa u holda bunday oqim ikki o’lchovli yoki tekis oqim deyiladi. Ikki o’lchovli oqimda suyuqlikning statsionar harakati uchun oqim chiziqlari uchbu
yoki (3.10)
differensial tenglamadan topiladi. Bu tenglama tekis holatdagi oqim chiziqlari tenglamasi deb atalib, u har bir nuqtada oqim chizig’iga o’tkazilgan urinma yo’nalishidagi tezlik yo’nalishi bilan mos tushishini bildiradi.