Sobolev fazosida vaznli, hosilali optimal kvadratur formulalar qurish

Bunda va lar kompleks o‘zgarmaslar va

•  

Xatolik funksionali normasi

(2.6) – ifodadan ning normasi uchun quyidagi tenglikni olamiz

Yuqoridagi tenglikning chap tomonini hisoblab xatolik funksionali normasining analitik ko‘rinishini topamiz

•  

Optimal koeffitsiyentlar uchun tenglamalar sistemasi

Quyidagi funksiyani qaraymiz.

funksiyadan va bo‘yicha olingan xususiy hosilalarni nolga tenglab, ta nomalumli ta tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz.

•  

bunda

Bu tenglamalar sistemasi optimal koeffitsiyentlar uchun Viener-Hopf turidagi diskret sistemadir. Bu sistema har qanday fiksirlangan da yagona yechimga ega va bu yechimlar ga minimum beradi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi to‘g‘risidagi tasdiq fazoda optimal koeffitsiyentlar uchun Viener-Hopf turidagi diskret sistemaning yechimlari ko‘rinishdagi kvadratur formula uchun mavjud va yagonaligi to‘g‘risidagi isbotdan kelib chiqadi (qarang[8,7]).

Bu tenglamalar sistemasi optimal koeffitsiyentlar uchun Viener-Hopf turidagi diskret sistemadir. Bu sistema har qanday fiksirlangan da yagona yechimga ega va bu yechimlar ga minimum beradi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi to‘g‘risidagi tasdiq fazoda optimal koeffitsiyentlar uchun Viener-Hopf turidagi diskret sistemaning yechimlari ko‘rinishdagi kvadratur formula uchun mavjud va yagonaligi to‘g‘risidagi isbotdan kelib chiqadi (qarang[8,7]).

•  

8. S. L. Sobolev and V. L. Vaskevich, “Introduction to the theory of cubature formulas,” Kluwer Academic Publisher Group, Dordrecht (1997). 7. S. L. Sobolev, “Introduction to the theory of cubature formulas,” Nauka, Moscow (1974), (In Russian).

Amaliy qism

Quyidagi funksiyalarni qaraymiz

Bu funksiyalar uchun Furye almashtirishi quyidagicha

Maqola va tezislar:

• A.R.Hayotov, U. Khayriev , F.X.Azatov, Exponentially Weighted Optimal Quadrature formula With Derivative in the Space . (Qabul qilingan).
• A.R.Hayotov, F.X.Azatov, On an optimal quadrature formula with derivative for approximation of Fourier integrals in the space. Buxoro 2021.
• A.R.Hayotov, F.X.Azatov, fazoda Furye integrallarini yaqinlashtirish uchun hosilali optimal kvadratur formula. Andijon 2022.

•