Sobolev fazosida vaznli, hosilali optimal kvadratur formulalar qurish

Bu magistrlik dissertatsiyasi Sobolev fazosida eksponentsial vaznli integrallarni taqribiy hisoblash uchun optimal kvadratur formulalar qurishga bag‘ishlangan. Hozirgi kunda kvadratur va kubatur formulalar qurish nazariyasida quyidagi asosiy yondoshuvlar mavjud: algebraik, ehtimollar nazariyasi, nazariy-sonli va funksional. Funksional analiz usullariga asoslangan holda kvadratur formulalar qurish dastlab A.Sard[1] va S.M.Nikolskiyning[2,3] ishlarida bajarilgan. Kvadratur va kubatur formulalar qurishning bu yo‘nalishini S.L.Sobolev rivojlantiradi. Bu yo‘nalishga o‘zbek olimlaridan Z.J.Jamalov, F.Y.Zagirova, X.M.Shadimetov, A.R.Hayotovlar katta hissa qo‘shgan va qo‘shib kelmoqdalar.

• Sard A. Best approximate integration formulas, best approximate formulas. // American J. of Math. 1949. LXXI. pp. 80-91.
• Никольский С.М. К вопросу об оценках приближений квадратурными формулами. // Успехи математических наук. 1950. Т.5, № 3, С. 165 -177.
• Никольский С.М. Квадратурные формулы. - М.: Наука, 1988. - 256 с.

Kvadratur formulalar to‘g‘risida asosiy tushunchalar.

oraliqda berilgan funksiya uchun qiymatini topish talab qilinsin. Ma’lumki, oraliqda aniqlangan chekli sondagi birinchi tur uzilishga ega bo’lgan funksiya uchun bunday qiymat mavjud, yagona va u quyidagicha ifodalanishi mumkin

(1.1)

bu yerda qiymatlar oraliqdan olingan tartiblangan nuqtalar. Bunda va lar oraliqdan olingan ixtiyoriy nuqtalar.

•  

Matematik analizda analitik usulda integralni mashhur Nyuton-Leybnis

Matematik analizda analitik usulda integralni mashhur Nyuton-Leybnis

(1.2)

formulasi yordamida hisoblash mumkin. Bunda funksiya funksiyaning boshlang‘ichi. Lekin bu usul yordamida integralni hisoblashda ancha jiddiy muammolar mavjud. Bularning eng asosiysi ko‘pchilik funksiyalarning boshlang‘ichi mavjud emasligidir. Misol uchun quyidagi integrallarni bu usul yordamida hisoblashning imkoni yo‘q.

•