Sobolev fazosida vaznli, hosilali optimal kvadratur formulalar qurish

Agar funksiyaning boshlang‘ichi malum bo‘lsa ham, ko‘pchilik hollarda va larning aniq qiymatini hisoblash mumkin bo‘lmaydi va integralning yaqinlashuvchi yechimi olinadi. Lekin integralni taqribiy hisoblashning boshqa aniqroq natija beruvchi usullari ham mavjud. Bu usullar integral ostidagi ifodani maxsus formulalar bilan almashtirishga asoslanadi. Aniq integralni hisoblash uchun bunday maxsus yaqinlashuvchi formulalar kvadratur formulalar yoki sonli integrallash formulalari deb ataladi. Bu atamalarning birinchisini integralning geometrik ma’nosi bilan bog‘lash mumkin:

Agar funksiyaning boshlang‘ichi malum bo‘lsa ham, ko‘pchilik hollarda va larning aniq qiymatini hisoblash mumkin bo‘lmaydi va integralning yaqinlashuvchi yechimi olinadi. Lekin integralni taqribiy hisoblashning boshqa aniqroq natija beruvchi usullari ham mavjud. Bu usullar integral ostidagi ifodani maxsus formulalar bilan almashtirishga asoslanadi. Aniq integralni hisoblash uchun bunday maxsus yaqinlashuvchi formulalar kvadratur formulalar yoki sonli integrallash formulalari deb ataladi. Bu atamalarning birinchisini integralning geometrik ma’nosi bilan bog‘lash mumkin:

integralni hisoblash quyidan oraliq, yuqoridan funksiya bilan chegaralangan shakl yuziga teng bo‘lgan kvadrat yasash bilan teng kuchli.

•  

Oddiy kvadratur formulalar (1.1) integralning aniqlanishidan keltirib chiqarilishi mumkin. (1.1) tenglikda sonini chegaralaymiz va quyidagiga ega bo‘lamiz

Oddiy kvadratur formulalar (1.1) integralning aniqlanishidan keltirib chiqarilishi mumkin. (1.1) tenglikda sonini chegaralaymiz va quyidagiga ega bo‘lamiz

(1.3)

Bu yaqinlashuvchi tenglik umumiy to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi deb ataladi.

•  

Furye almashtirishini taqribiy hisoblash uchun optimal kvadratur formula.

Furye almashtirishlarini taqribiy hisoblash uchun odatda

(2.1)

ko‘rinishidagi integrallarini taqribiy qiymatini hisoblashimiz kerak.

Bunday integrallarni hisobash maxsus samarali sonli usullarni ishlab chiqishni talab qiladi. Integrallarni hisoblashning bunday birinchi usuli Faylon[4] tomonidan taklif qilingan.

•  

4. Filon L. N. G. On a quadrature formula for trigonometric integrals, Proc. Roy. Soc. Edinburgh 49 (1928) 38-47.