Quyida biz kompleks qiymatli funksiyalarning fazosida ning haqiqiy qiymatlarida (2.1) integralni taqribiy hisoblash uchun hosilali optimal kvadratur formulani qurish masalasini ko‘rib chiqamiz. Dastlab, fazoning tarifini keltirib o‘tamiz.
Quyida biz kompleks qiymatli funksiyalarning fazosida ning haqiqiy qiymatlarida (2.1) integralni taqribiy hisoblash uchun hosilali optimal kvadratur formulani qurish masalasini ko‘rib chiqamiz. Dastlab, fazoning tarifini keltirib o‘tamiz.
Bu fazoda skalyar ko‘paytma quyidagicha kiritiladi
Bu fazoda skalyar ko‘paytma quyidagicha kiritiladi
bu skalyar ko‘paytmaga mos norma quyidagicha aniqlanadi
Biz ushbu kvadratur formulani qaraymiz
Biz ushbu kvadratur formulani qaraymiz
bu yerda lar [5] ishdagi optimal koeffitsiyentlar.
5. Хаётов А. Р., Хайриев У. Н., Махкамова Д. Оптимальная квадратурная формула для приближенного вычисления интегралов с экспоненциальным весом и ее применение. Бюллетень Института математики, 2021, № 2.
Integral va yig‘indi orasidagi
Integral va yig‘indi orasidagi
ayirma (2.2) kvadratur formulaning xatoligi deyiladi va bu xatolikka ushbu chiziqli funksional mos keladi
Koshi-Shvarts tengsizligi.
Koshi-Shvarts tengsizligiga ko‘ra biz quyidagiga egamiz
bu yerda fazo fazosiga qo‘shma fazo.
Bu tengsizlikka ko‘ra (2.2) kvadratur formula xatoligining absolyut qiymati xatolik funksionali normasi va funksiya normasi ko‘paytmasidan oshmaydi.
(2.2) kvadratur formulaning (2.3) xatoligi (2.4) funksional normasi yordamida yuqoridan quyidagicha baholanadi
(2.2) kvadratur formulaning (2.3) xatoligi (2.4) funksional normasi yordamida yuqoridan quyidagicha baholanadi
Bu ishdan asosiy maqsad berilgan koeffitsiyentlar bo‘yicha fazoda (2.3) xatolikka minimum beradigan koeffitsiyentlarni topishdan iborat
