N ) sonni 6 ga bo’linishini isbotlang.
9* . Kasr sonning surati ikki toq sonning kvadatlari ayirmasi, maxraji esa shu
sonlar kvadratlari yig’indisiga teng. Shu kasr surat va maxrajini ikkiga qisqartirish
mumkin, 4 ga esa qisqarmasligini ko’rsating.
10* . To’la kvadrat bo’lgan to’rt xonali sonning minglar va o’nlar xonasidagi
raqamlari bir xil, yuzlar xonasidagi raqam birlik raqamdan 1 ga katta. Shu sonni top-
ing.
11*. Ketma-ket joylashgan beshta butun sonlar kvadratlarining yig’indisi to’la
kvadrat bo’lmasligini isbotlang.
12* . Agar biror sonni 9 ga bo’lganda qoldiq 2, 3, 5, 6, 8 sonlardan birortasi
bo’lsa, shu son to’la kvadrat bo’la olmasligini ko’rsating.
13 .
3
2
1
ta n n S −
+
+
+
+
=
7
...
77
...
777
77
7
ketma-ketlikning
n ta hadlari yig’indisini
toping.
14* . 16 sonning raqamlari o’rtasiga 15 soni yozilgan, 1156 son o’rtasiga yana
15 yozilgan va hokazo. Shu sonlar to’la kvadrat bo’lishini ko’rsating.
15* . Har qanday natural
m va
n lar uchun
)
(
4
4
n m mn −
sonni 30 ga
bo’linishini isbotlang.
16* . Hech qanday butun
x uchun 3
x 2 + 2 son to’la kvadrat bo’laolmasligini
ko’rsating.
17* .
)
(
3
N n n ∈
ta bir xil raqamlardan tuzilgan natural sonni 3
n ga bo’linishini
isbotlang.
2-§. Eng katta umumiy bo’luvchi va eng kichik umumiy bo’linuvchi a, b, …, l sonlarni bo’luvchi butun son shu sonlarni
umumiy bo’luvchisi dey-
iladi.
Shu bo’luvchilarning eng kattasi
eng katta umumiy bo’luvchi (EKUB) deyiladi
va
d = (a, b,…, l) bilan belgilanadi.
Agar (
a, b,…,l ) = 1 bo’lsa,
a, b, …, l sonlar o’zaro
tub sonlar deyiladi. Agar
a, b,…, l sonlarning har biri qolganlari bilan o’zaro tub bo’lsa, bu sonlar
juft-juft bilan o’zaro tub sonlar deyiladi.
Yevklid algoritmini qo’llab, sonlarni EKUB ini topish mumkin, bu usul quyida-
gicha: agar
a va
b natural sonlar va
a > b bo’lsa, u holda
a = bq 1
+r 1
, 0 < r 1 < b, b = r 1 q 1 + r 2 , 0 < r 2 < r 1 , r 1 = r 2 q 3 + r 3 , 0 < r 3 < r 2 , ……………………………
r n- 2
= r n-1 q n + r n , 0 < r n < r n- 1
, r n- 1
= r n q n+ 1
, r n+ 1
=0.