M A S H Q L A R 36. Sonlar orasida joylashgan tub sonlarni toping:
a ) 200 va 220;
b ) 2540 va 2570;
c ) 1200 va 1250.
37*. n > 1 natural sonlar uchun
n 4
+ 4 va
n 4
+
n 2
+ 1 murakkab sonlar
bo’lishini isbotlang.
38*. Qanday tub
p son uchun 4
p 2
+ 1 va 6
p 2
+ 1 tub sonlar bo’ladi.
39*. Qanday tub
p son uchun
p + 10 va
p + 14 tub sonlar bo’ladi.
40*. Agar
a > 3, natural
m va
n sonlarni 3 ga bo’lganda mos ravishda 1 va
2 ga teng qoldiqga ega bo’lsa,
a ,
a +
m ,
a + n sonlar bir vaqtda tub bo’laolmasligini
ko’rsating.
42*. Barcha 2
p + 1 ko’rinishdagi butun sonlar ichida bitta son to’la kub
bo’lishini isbotlang, bu yerda
p – tub son.
43*. Agar tub sonlarni 5 tub sondan boshlab nomerlab chiqilsa, u holda har
bir tub son o’zini uchlangan nomeridan katta bo’lishini isbotlang.
44*. Agar
p > 5 tub son bo’lsa, uning kvadratini 30 ga bo’lganda qoldiq 1
yoki 19 bo’lishini ko’rsating.
45*. p va
q – 3 dan katta tub sonlar bo’lsa,
p 2
–
q 2
son 24 ga karrali
bo’lishini ko’rsating.
46*. Sonlar bir vaqtda tub son bo’laolmasligin isbotlang:
a )
p + 5 va
p + 10;
b )
p ,
p + 2 va
p + 5.
47*. Agar toq
p sonni ikki son kvadratlari ayirmasi shaklida yagona ravishda
ifodalash mumkin bo’lsa, u tub, aks holda murakkab bo’lishini isbotlang.
48*. 47 masala yechimidan foydalanib toq sonlarni ko’paytuvchilarga ajratish
usulini keltirib chiqaring.
a ) 6643;
b ) 1769;
s ) 3551;
d ) 6497 sonlarni ko’pay-tuvchilarga ajrating.
49*. Agar
N son ikki sonlar kvadratlari yig’indisi shaklida ikki xil ifodalansa,
ya’ni
N =
a 2
+
b 2
=
c 2
+
d 2
, u holda
N murakkab son bo’lishini isbotlang.