Sonlar nazariyasi

M A S H Q L A R 
36. 
Sonlar orasida joylashgan tub sonlarni toping:
a
) 200 va 220; 
b
) 2540 va 2570; 
c
) 1200 va 1250. 
37*.
n
> 1 natural sonlar uchun
n
4
+ 4 va
n
4 
+ 
n
2 
+ 1 murakkab sonlar 
bo’lishini isbotlang. 
38*.
Qanday tub 
p
son uchun 4
p
2 
+ 1 va 6
p
2 
+ 1 tub sonlar bo’ladi. 
39*.
Qanday tub 
p 
son uchun
p 
+ 10 va 
p 
+ 14 tub sonlar bo’ladi. 
40*. 
Agar 
a 
> 3, natural
m
va
n
sonlarni 3 ga bo’lganda mos ravishda 1 va 
2 ga teng qoldiqga ega bo’lsa, 
a
, 
a
+ 
m
, 
a + n
sonlar bir vaqtda tub bo’laolmasligini 
ko’rsating.

41*.
n
va 
n!
(
n
> 2) sonlar orasida hech bo’lmaganda bitta tub son borligini 
isbotlang.

42*.
Barcha 2
p 
+ 1 ko’rinishdagi butun sonlar ichida bitta son to’la kub 
bo’lishini isbotlang, bu yerda 
p
– tub son. 
43*.
Agar tub sonlarni 5 tub sondan boshlab nomerlab chiqilsa, u holda har 
bir tub son o’zini uchlangan nomeridan katta bo’lishini isbotlang. 
44*.
Agar 
p
> 5 tub son bo’lsa, uning kvadratini 30 ga bo’lganda qoldiq 1 
yoki 19 bo’lishini ko’rsating. 
45*. 
p
va
q
– 3 dan katta tub sonlar bo’lsa,
p
2
– 
q
2
son 24 ga karrali 
bo’lishini ko’rsating.
46*.
Sonlar bir vaqtda tub son bo’laolmasligin isbotlang: 
a
)
p 
+ 5 va 
p 
+ 10;
b
) 
p
, 
p 
+ 2 va 
p 
+ 5. 
47*.
Agar toq 
p
sonni ikki son kvadratlari ayirmasi shaklida yagona ravishda 
ifodalash mumkin bo’lsa, u tub, aks holda murakkab bo’lishini isbotlang. 
48*.
47 masala yechimidan foydalanib toq sonlarni ko’paytuvchilarga ajratish 
usulini keltirib chiqaring. 
a
) 6643; 
b
) 1769; 
s
) 3551; 
d
) 6497 sonlarni ko’pay-tuvchilarga ajrating. 
49*.
Agar 
N
son ikki sonlar kvadratlari yig’indisi shaklida ikki xil ifodalansa, 
ya’ni 
N
= 
a
2 
+ 
b
2
= 
c
2 
+ 
d
2
, u holda
N
murakkab son bo’lishini isbotlang.