Sonlar nazariyasi

N
) sonni 6 ga bo’linishini isbotlang. 
9*
. Kasr sonning surati ikki toq sonning kvadatlari ayirmasi, maxraji esa shu 
sonlar kvadratlari yig’indisiga teng. Shu kasr surat va maxrajini ikkiga qisqartirish 
mumkin, 4 ga esa qisqarmasligini ko’rsating. 
10*
. To’la kvadrat bo’lgan to’rt xonali sonning minglar va o’nlar xonasidagi 
raqamlari bir xil, yuzlar xonasidagi raqam birlik raqamdan 1 ga katta. Shu sonni top-
ing. 
11*.
Ketma-ket joylashgan beshta butun sonlar kvadratlarining yig’indisi to’la 
kvadrat bo’lmasligini isbotlang.

12*
. Agar biror sonni 9 ga bo’lganda qoldiq 2, 3, 5, 6, 8 sonlardan birortasi 
bo’lsa, shu son to’la kvadrat bo’la olmasligini ko’rsating. 
13
. 
3
2
1
ta
n
n
S
−
+
+
+
+
=
7
...
77
...
777
77
7
ketma-ketlikning 
n
ta hadlari yig’indisini 
toping.
14*
. 16 sonning raqamlari o’rtasiga 15 soni yozilgan, 1156 son o’rtasiga yana 
15 yozilgan va hokazo. Shu sonlar to’la kvadrat bo’lishini ko’rsating. 
15*
. Har qanday natural
m 
va 
n
lar uchun
)
(
4
4
n
m
mn
−
sonni 30 ga 
bo’linishini isbotlang. 
16*
. Hech qanday butun 
x
uchun 3
x
2
+
2 son to’la kvadrat bo’laolmasligini 
ko’rsating. 
17*
. 
)
(
3
N
n
n
∈
ta bir xil raqamlardan tuzilgan natural sonni 3
n
ga bo’linishini 
isbotlang. 
 
2-§. Eng katta umumiy bo’luvchi va eng kichik umumiy bo’linuvchi 
a, b, …, l 
sonlarni bo’luvchi butun son shu sonlarni 
umumiy bo’luvchisi
dey-
iladi.
Shu bo’luvchilarning eng kattasi 
eng katta umumiy bo’luvchi
 
(EKUB) deyiladi 
va 
d = (a, b,…, l)
bilan belgilanadi. 
Agar (
a, b,…,l
) = 1 bo’lsa, 
a, b, …, l 
sonlar o’zaro 
tub sonlar
deyiladi. Agar 
a, 
b,…, l 
sonlarning har biri qolganlari bilan o’zaro tub bo’lsa, bu sonlar 
juft-juft bilan 
o’zaro tub sonlar
 
deyiladi.
Yevklid algoritmini qo’llab, sonlarni EKUB ini topish mumkin, bu usul quyida-
gicha: agar
a
va
b
natural sonlar va 
a > b
bo’lsa, u holda 
a = bq
1
+r
1
,
0 < r
1 
< b, 
b = r
1
 q
1
 + r
2
,
0 < r
2
 < r
1
,
r
1
 = r
2 
q
3 
+ r
3
,
0 < r
3 
< r
2
, 
…………………………… 
r
n-
2
 = r
n-1
q
n 
+ r
n
, 0 < r
n 
< r
n-
1
, 
r
n-
1
 = r
n 
q
n+
1
,
r
n+
1
=0. 

---

7 
Noldan farqli oxirgi