Sonli ketma-ketliklar

3 – rasm.

d) Tekis shakl yuqoridan y=f(x) uzluksiz funksiya, quyidan esa y=(x) uzluksiz funksiya grafiklari bilan [a;b] kesmada chegaralangan bo‘lsa, uning yuzi uchun
(18)
formula o‘rinlidir, bu yerda x[a;b], (x)  f(x) (4-rasm).


4-rasm.

e) Agar tekis shakl [a;b] kesmada y=f(x) va y=(x) uzluksiz funksiyalarning garfiklari bilan chegaralangan bo‘lib, ular kesishsa, bu shakl yuzi uchun
(19)
formula o‘rinlidir (5-rasm).

5 –rasm. 6 –rasm.


f) Agar tekis shakl murakkabroq bo‘lib, yuqoridagi hollardan birortasiga ham to‘g‘ri kelmasa, uni bo‘laklarga shunday ajratish kerakki, har bir bo‘lakka yuqoridagi formulalardan biri to‘g‘ri kelsin. Masalan, 6-rasmdagi shaklni qarasak, uni uchta I,II va III bo‘laklarga ajratilsa, 6-rasmdan ko‘rinadiki,
, ,
larni hisoblab, tekis shakl yuzi uchun S=S_I+S_II+S_III ni olamiz.
11-misol. y=3x-x² va y=-x chiziqlar bilan chegaralangah yuza hisoblansin.
Yechish. Ciziqlarning kesishish nuqtalar kordinatalarini topish uchun tenglamalarini sistema qilib yechmiz va : x=0, y=0 ; x=4, y=-4. Bu holda yuza:

> restart;with(plots):
> f2:=x->3*x-x^2: f1:=x->-x:
> plot({f2(x),f1(x)}, x=-2..5, y=-5..3,color=[red,blue], style=line, thickness=2, title=`YUZA`);





> Int(f2(x)-f1(x), x=0..4)=int(f2(x)-f1(x), x=0..4);

12-misol. y=2-x^2 va y³=x² chiziqlar bilan chegaralangah yuza hisoblansin.
Yechish. Ciziqlarning kesishish nuqtalar kordinatalarini topish uchun tenglamalarini sistema