Sonli ketma-ketliklar

2⁰. Bо‘laklab integrallash usuli. Faraz qilaylik, va funksiyalar uzluksiz , hosilalarga ega bо‘lsin.
Ravshanki,

bо‘ladi. Demak,

funksiya

funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bо‘ladi. Bundan

bо‘lishi kelib chiqadi.
Aniqmas integralning 3)- va 4)- xossalardan foyda-lanib
(5)
bо‘lishini topamiz.
(5) formulani quyidagicha
(5)
ham yozish mumkin.
Bu (5) formula bо‘laklab integrallash formulasi deyiladi. Uning yordamida

integralni hisoblash

integralni hisoblashga keltiriladi.
5-misol. integral hisoblansin.
◄Bо‘laklab integrallash formulasidan foydalanib topamiz:
►
6-misol. Ushbu integral hisoblansin.
◄ Qaralayotgan integralda

deyilsa, unda

bо‘ladi. Bо‘laklab integrallash formulasidan foydalanib topamiz:

ANIQ INTEGRAL TUSHUNCHASINI TADBIQ QILIB YECHILADIGAN MASALALAR


Reja:

1. 
   Tekis shakl yuzini hisoblash
   
2. 
   Qutb koordinatalar tekisligida berilgan tekis shakl yuzini hisoblash
   
3. 
   Tekisligida parametrik tenglamalar bilan berilgan chiziq bilan chegaralgan tekis shakl yuzini hisoblash.
   

a) Yuqorida egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash uchun

(15)

formulani chiqardik. Bu yerda f(x) [a;b] kesmada uzluksiz va manfiy bo‘lmagan funksiyadir (3 a - rasm).

b) Agar f(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz va musbat bo‘lmasa,

(16)

formula egri chiziqli trapetsiya yuzining qiymatini to‘g‘ri beradi (3b-rasm) (agar «-» ishora integral oldiga qo‘yilmasa, yuza qiymati manfiy bo‘lib qoladi).

c) Agar f(x) funksiya [a,b] oraliqda uzluksiz va ishorasini o‘zgartirsa (3с-rasm), u holda egri chiziqli trapetsiya yuzining qiymati uchun

(17)

formula o‘rinlidir.