2) x=t0 aniq yechim bulmagan holda [a1,b1] oraliqni t1=(a1=b1)/2 nuqta yordamida teng ikkiga bulamiz: agar f(a1)f(t1)<0 bo`lib, f(t1)<0 bo`lsa, 1-teoremaga ko’ra x=t ildiz [a2,b2]=[a1,t1] oraliqda, f(t1)>0 bo`lsa, ildiz [a2, b2]=[t1, b2] oraliqda yotadi. Agar f(t1)=0 bo`lsa x=t0 yechim bo`ladi.
3) x=t0 aniq yechim bo’lmagan holda [a2,b2] oraliqni t1=(a2=b2)/2 nuqta yordamida teng ikkiga bo’lamiz va xakozo.
Bu jarayon t1-t2
<=0.001 shart bajarilguncha davom etadi.
Teorema shartlari bajarilganda {tn} ketma - ketlik x=t yechimga yaqinlashadi.
Vatarlar (xord) usuli
Aytaylik berilgan f(x)=0 tenglamadagi f(x) funksiya [a,b] oraliqda hamma shartlarini bajarsin. Bundan tashqari f(x) funksiya [a,b] oraliqda ikkinchi tartibli f''(x) uzluksiz hosilaga ega bo`lib, bu hosila shu oraliqda o`z ishorasini saqlasin, ya’ni quyidagi teorema o`rinli bo`lsin.
1-teorema. Agar [a,b] da
1) f(x), f ' (x) funksiyalar uzluksiz;
2) f(a) f(v)< 0, yani f(x) funksiya kesmaning chetlarida har xil ishoraga ega bo`lsa;
3) f'(x), f''(x) hosilalar [a,v] kesmada o’z ishorasini saqlasa f(x)=0 tenglama ildizini aniqlaydigan ketma-ketlik ildizga yaqinlashuvchi bo`ladi.
Bu teoremaning mazmuninni quyidagi shakllarda ko`rish mumkin.
a) f ’>0, f’’>0 b) f ’<0, f’’<0 v) f ’<0, f’’>0 g) f ’>0, f’’<0
1.3.1.-rasm
Yuqoridagi shakllar va teoremaga asosan vatar usulini o`lchash uchun egri chiziqni botiq tomonidan foydalanamiz. Buning uchun quyidagi shartni
f'(x) f''(x)<0
[a,b] chegaralarida bajarilishini tekshiramiz.
1) Agar [a,b] oraliqning chap tomonida f'(a ) f''(a )<0 shart bajarilsa, vatar usulini chap tomondan qo`llaymiz.
