Tenglama ildizini urinmalar (nyuton ) usulida hisoblash
Urinmaning OX o’qi bilan kesishish nuqtasi x=a1 -desak, bu nuqtada u=0 ekanligidan
0-f(a)= f o(a)( a1-a)
ni olamiz. Oxirgidan esa
a1= a - f(a)/f o(a)
formula topiladi. So’ngra [a1,b] oraliq uchun yuqoridagi jarayonni takrorlab,
a2= a1 - f(a1)/ f o(a1)
formulani olamiz va hokazo, jarayonning n- takrorlanishida (n- qadamda)
an= an-1 - f(an-1)/ f o(an-1) (1.6)
formulaga ega bo’lamiz. Bu jarayonni cheksiz takrorlash (davom ettirish) natijasida {an} ketma-ketlikni tuzamiz. Bu urinmalar usulining mohiyatidan iboratdir.
Tenglama ildizini urinmalar (nyuton ) usulida hisoblash
Olingan {an} ketma-ketlik 2.teoremaning shartlari bajarilganda aniq yechim x=t ga yaqinlashadi. an- an-1< shart bajarilguncha davom ettiriladi va taqribiy ildiz uchun x an ni qabul qilinadi.
Agar f(b)f(b)> 0 bo’lsa, b0= b deb olib,
bn= bn-1 –
formula asosida {bn} ketma-ketlikni olamiz.
KETMA - KET YAQINLASHISH USULI
Bizdan f(x)=0 tenglamaning ildizini aniqlash talab etilsin. Bu tenglamani quyidagi (teng kuchli) ko`rinishda yozamiz
x = (x) (2.20)
f(x) =0 tenglamani x = (x) ko`rinishga keltirishni juda yengil amallar bilan istalgan vaqtda amalga oshirish mumkin. (2.20) ning ildizi [a,b] kesmada ajratilgan bo`lsin. [a,b] ning ichida ixtiyoriy x nuqtani olamiz (a x0 b) va bu nuqtani boshlang’ich (nolinchi) yaqinlashish deb qabul qilamiz. x ni (2.20) ning uni tarafidagi x ning o`rniga qo’yib, hosil bo`lgan natijani x desak,
x1 = (x0) (2.21)
x1 ni birinchi yaqinlashish bo’yicha (2.20) ning ildizi deyiladi. Keyingi yaqinlashishlar quyidagicha topiladi:
