Sonli usullar va dasturlash fanidan 4-mavzu: Algebraik va transtsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari

1) Agar [a,b] oraliqning chap tomonida f'(a ) f''(a )<0­ shart bajarilsa, vatar usulini chap tomondan qo`llaymiz.

a0= a

a1=a0 - (b-a0) f(a0)/ (f(b)-f(a0))

. . . . . . . . . . . . .

an= an-1 - (b -an-1) f(a n-1)/ (f(b)-f(a n-1))

. . . . . . . . . . . . .

bu ketma-ketlik  an- an-1< =0.001 shart bajarulguncha davom etadi va ildiz uchun x an ni qabul qilamiz .

2) Agar [a,b] oraliqning o`ng tomonida f'(b) f''(b)<0­ shart bajarilsa, vatar usulini o`ng tomondan qo`llaymiz

b0= b

b1= b0 - (a- b0) f(b0)/ (f(a)-f(b0))

. . . . . . . . . . . . .

bn= bn-1 - (a- b n-1) f(b n-1)/ (f(a)-f(b n-1))

. . . . . . . . . . . . .

bu ketma-ketlik  bn- bn-1< =0.001 shart bajarilguncha davom etadi va ildiz uchun x bn ni qabul qilamiz .

Tenglama ildizini urinmalar (nyuton ) usulida hisoblash

Aytaylik, f(x) funktsiya [a,b] oraliqda 1.3-teoremaning barcha shartlarini bajarsin. Bu holda, f(x)=0 tenglama [a,b] oraliqda yagona x=t yechimga ega bo’ladi. Bu teorema asosida ildizni hisoblash uchun urinmalar usulini f(x)fo(x)>0 shart oraliqning qaysi chetida bajarilsa, shu tarafdan qo’llash kerakligini ko’ramiz. Bundan: f(a)foo(a)>0 bo’lganda, boshlang’ich yaqinlashishni chapdan a0 =a, aks holda o’ngdan b0=b deb olinadi. f(a) foo(a)>0 bo’lganda x=t yechimning taqribiy qiymatlaridan tuzilgan {an} ketma- ketlik quyidagicha topiladi. y=f(x) funktsiya grafigining A(a, f(a)) nuqtasiga urinma o’tkazamiz (1.4-rasm), so’ngra bu urinmaning tenglamasini tuzamiz. u-f(a)=f o(a)(x- a)