Sonli usullar

25-mavzu. Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik ko‘rinishi va turg‘unligi.
Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik ko‘rinishi. Ayirmali sxemaning turg‘unligi. Boshlang‘ich shartlarga nisbatan turg‘unlik. O‘zaro qo‘shma bo‘lmagan ayirmali sxemalar.
25-mavzu. Uch qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik ko‘rinishi va turg‘unligi.
Kanonik shakl. Uch qatlamli va ikki qatlamli sxemalarning ekvivalentligi. Boshlang‘ich shartlarga nisbatan turg‘unlik. Misollar.
26-mavzu. Matematik fizika ko‘p o‘lchovli nostatsionar masalalarini yechish uchun tejamli metodlar.
Ayirmali sxemalarning kamchiliklari. O‘zgaruvchan yo‘nalishli metod. Bo‘ylama-ko‘ndalang sxemaning absolyut turg‘unligi. Summar approksimatsiya tushunchasi.
27-mavzu. To‘r tenglamalarini yechish usullari.
Model masala. Yakobi va Zeydel metodlarining qo‘llanilishi. Yuqori relaksatsiya usuli.
28-mavzu. O‘zgaruvchan yo‘nalishli iteratsion metod.
O‘zgaruvchan yo‘nalishli iteratsion metod bayoni. Yaqinlashishni tadqiq etish. Misollar. Matritsaviy progonka usuli. Metodning turg‘unligi. Reduksiya metodi. O‘ng tomonni hisoblash.
29-mavzu. Integral tenglamalarni sonli yechish.
Integral tenglamalar haqida umumiy tushunchalar. Ayirmali metodlar.Ketma-ket yaqinlashish usuli. Yadroni almashtirish. Galerkin usuli.
30-mavzu. Nokorrekt masalalar
Nokorrekt masalalar. Regulyarlashtirish. Regulyarlashtirishning variatsion metodlari. Ayirmali sxemalar.
III. Amaliy mashg‘ulotlar bo‘yicha ko‘rsatma va tavsiyalar
Amaliy mashg‘ulotlar uchun quyidagi mavzular tavsiya etiladi:
1.Xatoliklar manbalari. Amal xatoliklari. Funksiya xatoligi. Qiymatli va ishonchli raqamlar.
2.Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi (CHATS)ni yechishning aniq usullari. Teskari matritsani topish. CHATS yechimini topishning iteratsion usullari.
3.Bir noma’lumli tenglamalarning ildizlari chegaralari, ildizlarni taqribiy topish: Chiziqsiz tenglamalar yechishning oddiy iteratsiya usuli.
4.Chiziqsiz tenglamalar yechishni Nyuton va vatarlar usuli.
5.Chiziqsiz tenglamalar sistemasini taqribiy yechishni Nyuton usuli.
6.Matritsaning xos son va xos vektorlarni topishni Danilevskiy usuli.
7.Algebraik ko‘phadlar bilan yaqinlashtirish. Lagranj interpolyatsion formulasi.
8.Nyutonning interpolyatsion formulalari. Chekli ayirmalar va ularning xosslari. Teng oraliqlar uchun interpolyatsion formulalar.
9.Eng kichik kvadratlar usuli.
10.Splayn- funksiya bilan yaqinlashtirish.
11.Integrallarni taqribiy hisoblash.
12.Eng sodda kvadratur formulalar. Eng sodda trapetsiya, Simpson kvadratur formulalari.
13.Umumlashgan kvadratur formulalar.Gauss kvadratur formulasi.
14.Oddiy differensial tenglamalar uchun qo‘yilgan Koshi masalasi uchun Eyler, Eyler-Koshi metodi.
15.Oddiy differensial tenglamalar uchun qo‘yilgan Koshi masalasini taqribiy yechishni Runge-Kutta usuli.
16.Oddiy differensial tenglamalar uchun qo‘yilgan Koshi masalasini taqribiy yechishda ko‘p qadamli metod. Adams usuli.
17.Oddiy differensial tenglamalar qo‘yilgan chegaraviy masalalarni yechishning sonli usullari.
18.Oddiy differensial tenglamalar qo‘yilgan chegaraviy masalalarni taqribiy yechishni variatsion usullari.
19.Ayirmali sxemalar nazariyasi asosiy tushunchalari. Chekli ayirmali hosilalar.
20.Issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi uchun ayirmali sxemalar
21.To‘lqin tarqalish tenglamasi uchun ayirmali sxema
22.Ayirmali sxemalar nazariyasi asosiy tushunchalari: approksimatsiya, turg‘unlik, yaqinlashish.
23.Puasson tenglamasiga qo‘yilgan Dirixli masalasi uchun ayirmali sxema.
24.Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik ko‘rinishi.
25.Uch qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik ko‘rinishi
26.Matematik fizika ko‘p o‘lchovli nostatsionar masalalarini yechish uchun tejamli metodlar.
27.To‘r tenglamalarini yechish usullari.
28.Matritsaviy progonka usuli. Metodning turg‘unligi.
29.Integral tenglamalarni sonli yechish. Ayirmali metodlar.
30.Integral tenglamalarni sonli yechish. Ketma-ket yaqinlashish usuli.
31.Integral tenglamalarni sonli yechish. Yadroni almashtirish.