Статистика фанидан маъруза матнлари

9-mavzu. Regression-korrelyatsion tahlil
Reja:
9.1. Ijtimoiy-iqtisodiy xodisalar va jarayonlar o’rtasidagi sabab-oqibat bog’lanishlarni statistik o’rganish zarurligi.
9.2. Juft korrelyatsion bog’lanish zichligini o’lchash va uning regressiya tenglamasini tuzish.
9.3. Juft korrelyatsion bog’lanishni ranglar korrelyatsiyasi yordamida o’rganish.
9.4. Guruhlangan ma’lumotlar bo’yicha juft korrelyatsion bog’lanish regressiya tenglamasini tuzish.
9.5. Ko’p omilli korrelyatsion-regression tahlil asoslari.
8.1. Ijtimoiy-iqtisodiy xodisalar va jarayonlar o’rtasidagi sabab-oqibat bog’lanishlarni statistik o’rganish zarurligi.
O’rganilayotgan to’plam taqsimoti normal taqsimotga mos yoki unga yaqin shaklda bo’lsa, korrelyatsion jadval o’rtasida joylashgan X va U ning juft qiymati odatda eng katta takrorlanish soniga ega bo’ladi.Unga qarab jadval to’rtta kataklarga bo’linadi. Birinchi katak jadvalning chap tomoni yuqori qismida joylashgan X va U larning qiymatlari va ularning takrorlanish sonlaridan tarkib topadi. Undan past qismda ikkinchi, o’ng qismda esa uchinchi kataklar o’rnashadi. Ikkinchi katak X ning katta qiymatlariga mos keladigan juftlikda takrorlanish sonlarini qamrab oladi. Va nihoyat, to’rtinchi katak birinchi katakning qarama qarshi holati bo’lib, u X va U larning o’zaro mos keladigan katta qiymatlari va ularni takrorlanishi sonlaridan tuziladi.
U ning nisbatan kichik qiymatlari va ularning juftlari uchun takrorlanish sonlarini o’z ichiga oladi. Uchinchi katak esa, aksincha, X ning nisbatan kichik qiymatlariga mos keladigan U ning katta qiymatlari va Belgilar o’rtasidagi bog’lanishlar xarakteriga qarab ikki turga bo’linadi:
funktsional bog’lanish;
korrelyatsion bog’lanish.

Funktsional bog’lanish - bu shunday to’liq bog’lanishki, unda bir belgi yoki belgilar o’zgarish qiymatiga har doim natijaning ma’lum me’yorda o’zgarishi mos keladi.
Omil belgining har bir qiymatiga natijaviy belgining har doim bitta yoki bir necha aniq qiymati mos kelsa, bunday munosabat funktsional bog’lanish deyiladi. Funktsional bog’lanishning muhim xususiyati shundan iboratki, bunda barcha omillarning to’liq ro’yxatini va ularning natijaviy belgi bilan bog’lanishini to’la ifodalovchi tenglamani yozish mumkin.

Korrelyatsion bog’lanish - bu shunday to’liqsiz bog’lanishki, unda omillarning har bir qiymatiga turli zamon va makon sharoitlarida natijaning har xil qiymatlari mos keladi. Bu holda omillar to’liq soni noma’lumdir.
Omillarning soniga qarab funktsional bog’lanishlar bir yoki ko’p omilli bo’ladi. Ulardan ijtimoiy fanlarga nisbatan aniq fanlarda juda keng foydalaniladi, chunki funktsional bog’lanishlar tabiiy hodisalar orasida ko’p uchraydi.
Omillarning har bir qiymatiga turli zamon va makon sharoitlarida natijaviy belgining aniq qiymatlari emas, balki har xil qiymatlari mos keladigan bog’lanish korrelyatsion bog’lanish yoki munosabat deyiladi. Korrelyatsion bog’lanishning xarakterli xususiyati shundan iboratki, bunda omillarning to’liq soni noma’lum bo’ladi.
Korrelyatsiya so’zi lotincha correlation so’zidan olingan bo’lib, o’zaro munosabat, muvofiqlik, bog’liqlik degan lug’aviy ma’noga ega. Bu atamani statistika faniga ingliz biologi va statistik Frensis Galto X1X-asr oxirida kiritgan.
Bir belgi X ning har bir qiymatiga ikkinchi o’zgaruvchan U belgining taqsimoti mos kelsa, bunday munosabat korrelyatsion bog’lanish deb yuritiladi.
Haqiqiy kuzatilgan X va U taqsimotlarining mazkur kataklarda joylashishiga qarab, ular orasida bog’lanish bor yoki yo’qligi, mavjud bo’lsa uning xarakteri haqida boshlang’ich umumiy fikr yuritish mumkin. Masalan, haqiqiy taqsimot takrorlanish sonlari barcha kataklar bo’yicha betartib sochilib yotsa, X va U belgilar orasida bog’lanish yo’qligidan darak beradi. Boshqa hollarda ularning kataklar bo’yicha joylanishi ma’lum tartibdagi oqimlar yo’nalishiga ega bo’lsa, demak, X va U belgilar orasida bog’lanish borligi haqida taxmin qilish o’rinli bo’ladi.
Bog’lanish o’zgarish yo’nalishlariga qarab to’g’ri yoki teskari bo’ladi. Agar belgining ortishi (yoki kamayishi) bilan natijaviy belgi ham ortib (yoki kamayib) borsa, ular o’rtasidagi bog’lanish to’g’ri bog’lanish deyiladi.
Analitik ifodalarining ko’rinishiga qarab bog’lanishlar to’g’ri chiziqli (yoki umuman chiziqli) va egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bo’ladi. Agar bog’lanishning tenglamasida omil belgilar (X₁, X₂, ......., X_k) faqat birinchi daraja bilan ishtirok etib, ularning yuqori darajalari va aralash ko’paytmalari qatnashmasa, ya’ni ko’rinishda bo’lsa, chiziqli bog’lanish yoki xususiy holda, omil bitta bo’lganda uqa_0qa₁x to’g’ri chiziqli bog’lanish deyiladi.
Ifodasi to’g’ri chiziqli (yoki chiziqli) tenglama bo’lmagan bog’lanish egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bog’lanish deb ataladi. Xususan, parabola uqa₀qa₁xqa₂x² yoki

giperbola

ko’rsatkichli uqa₀x^a yoki va boshqa ko’rinishlarda ifodalanadigan bog’lanishlar egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bog’lanishga misol bo’la oladi.
Statistikada o’zaro bog’lanishlarni o’rganish uchun maxsus usullardan foydalaniladi. Xususan, funktsional bog’lanishlarni tekshirish uchun balans va indekslar metodi, korrelyatsion bog’lanishlarni o’rganish uchun esa parallel qatorlar, analitik gruppalash, dispersion tahlil va regression va korrelyatsion tahlil usullari keng qo’llaniladi.
quyidagi tarh yuqorida bayon etilganlarni umumlashgan holda yaqqolroq tasvirlaydi:
9.2. Juft korrelyatsion bog’lanish zichligini o’lchash va uning regressiya tenglamasini tuzish
Korrelyatsion bog’lanishlarni o’rganishda ikki toifadagi masalalar ko’ndalang bo’ladi. Ulardan biri o’rganilayotgan hodisalar (belgilar) orasida qanchalik zich (ya’ni kuchli yoki kuchsiz) bog’lanish mavjudligini baholashdan iborat. Bu korrelyatsion tahlil deb ataluvchi usulning vazifasi hisoblanadi.

Korrrelyatsion tahlil deb hodisalar orasidagi bog’lanish zichlik darajasini baholashga aytiladi.
Korrelyatsion tahlil korrelyatsiya koeffitsiyentlarini aniqlash va ularning muhimligini, ishonchliligini baholashga asoslanadi.
Korrelyatsiya koeffitsiyentlari ikkiyoqlama xarakterga ega. Ularni hisoblash natijasida olingan qiymatlarni X bilan U belgilar yoki, aksincha, U bilan X belgilar orasidagi bog’lanish me’yori deb qarash mumkin.
Korrelyatsion bog’lanishni tekshirishda ko’zlanadigan ikkinchi vazifa bir hodisaning o’zgarishiga qarab, ikkinchi hodisa qancha miqdorda o’zgarishini aniqlashdan iborat. Afsuski, korrelyatsion tahlil usuli - korrelyatsiya koeffitsiyentlari bu haqida fikr yuritish imkonini bermaydi. Regression tahlil deb nomlanuvchi boshqa usul mazkur maqsad uchun xizmat qiladi.
Regressiya so’zi lotincha regressio so’zidan olingan bo’lib, orqaga harakatlanish degan lug’aviy ma’noga ega. Bu atamani statistikaga kirib kelishi ham korrelyatsion tahlil asoschilari F.Galton va K.Pirson nomlari bilan bog’liqdir.

Regression tahlil natijaviy belgiga ta’sir etuvchi omil-larning samaradorli-gini aniqlab beradi.
Regression tahlil amaliy masalalarni yechishda muhim ahamiyat kasb etadi. U natijaviy belgiga ta’sir etuvchi belgilarning samaradorligini amaliy jihatdan yetarli darajada aniqlik bilan baholash imkonini beradi. SHu bilan birga regression tahlil yordamida iqtisodiy hodisalarning kelajak davrlar uchun istiqbol miqdorlarini baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin.
Regression va korrelyatsion tahlilda bog’lanishning regressiya tenglamasi aniqlanadi va u ma’lum ehtimol (ishonch darajasi) bilan baholanadi, so’ngra iqtisodiy-statistik tahlil qilinadi.
SHu sababli ham regression va korrelyatsion tahlil quyidagi 4 bosqichdan iborat bo’ladi:
masala qo’yilishi va dastlabki tahlil;
ma’lumotlarni to’plash va ularni o’rganib chiqish;
bog’lanish shakli va regressiya tenglamasini aniqlash;
regressiya tenglamasini baholash va tahlil qilish.
To’g’ri chiziqli regressiya tenglamasining uqa₀qa₁x parametrlari (a₀, a₁) o’rtacha arifmetik miqdorning quyidagi xossasiga asoslanib «eng kichik kvadratlar» usuli bilan topiladi. Bundan regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlash uchun quyidagi normal chiziqli tenglamalar tizimi kelib chiqadi:
(8.1)
Bu yerda:
n - to’plamning hajmi (birliklar soni);
x₁, x₂,....., x_n - omil belgining haqiqiy qiymatlari;
y₁, u₂,....., y_n - natijaviy belgining haqiqiy qiymatlari.
Sistemaning parametrlarga nisbatan umumiy yechimi ushbu ko’rinishda yoziladi:
(8.2.)

Regressiya koeffitsiyenti omil x belgining samaradorligini belgilaydi.
(8.3.)
Regressiya tenglamasida X-omil belgi oldidagi a₁ koeffitsiyent iqtisodiy tahlil uchun katta ahamiyatga ega. U regressiya koeffitsiyenti deb nomlanadi va X-omilning samaradorligini ko’rsatadi: omil bir birlikka oshganda natija o’rtacha qancha miqdorga oshishi (yoki pasayishi)ni ifodalaydi.

Fexner koeffi-tsiyenti bog’lanish zichligining juda dag’al meyoridir.

Korrelyatsiya va regressiya koeffitsiyentlari orasidyaa quyidagicha o’zaro bog’lanish mavjud:
Bog’lanish zichligini baholashda xaqiqatga qo’pol yaqinlashish sifatida nemis psixatri G.T.Fexner taklif qilgan meyordan foydalanish mumkin. Bu ko’rsatkich bir xil ishorali juft tafovutlar soni bilan har xil ishorali juft tafovutlar soni orasidagi ayirmani bu sonlarning yig’indisiga nisbati bilan aniqlanadi:

(8.5)

Bu yerda åA- bir xil ishoraga ega bo’lgan ayirmalarini umumiy soni;
åB - har xil ishorali ayirmalarini umumiy soni.
Ammo Fexnar koeffitsiyenti belgilarning o’rtachadan tafovutlarini hisobga olmaydi, vaholanki ular turlicha miqdoriy ifodaga ega bo’ladi. To’g’ri chiziqli bog’lanishning zichlik darajasi korrelyatsiya koeffitsiyenti bilan baholanadi:
(8.6)
Korrelyatsiya koeffitsiyenti -1 bilan q1 orasida yotadi. Musbat ishora to’g’ri bog’lanish, manfiy ishorada esa teskari bog’lanish ustida so’z boradi.
(8.7)
Korrelyatsiya koeffitsiyentining kvadrati determinatsiya koeffitsiyenti deb ataladi va u natijaviy belgi umumiy o’zgaruvchanligining qaysi qismi o’rganilayotgan omil x hissasiga to’g’ri kelishini ko’rsatadi.