Tafakkur ziyosi

разделив этого на 
0
2
cos
2
≠
x
получим 
0
1
2
4
2
3
2
=
+
−
x
tg
x
tg
.
Из этого следует, что 
,1
2
=
x
tg
Z
n
ò
õ
∈
+
=
,
2
2
1
π
π
и 
,
3
1
2
=
x
tg
Z
n
ò
arctg
õ
∈
+
=
,
2
3
1
2
2
π
Пример 
2. 
Решить 
тригонометрического 
уравнения
2
cos
sin
3
=
+
x
x
.
2-способ. 
Метод 
введение 
вспомогательного угла.
Так 
как 
( )
2
2
2
1
)
3
(
2
+
=
4
4
=
→
данное уравнение имеет решению.
Разделив 
на 
( )
2
3
1
2
2
2
2
=
+
=
+
=
b
a
ρ
данного 
уравнение имеем
2
2
cos
2
1
sin
2
3
=
+
x
x
или 
1
cos
3
cos
sin
3
sin
=
+
x
x
π
π
Здесь 
2
1
cos
,
2
3
sin
=
=
ϕ
ϕ
.
Отсюда 
1
3
cos
=





 −
π
x
. Поэтому 
.
,
2
3
Z
n
n
x
∈
=
−
π
π
Таким образом 
.
,
2
3
Z
n
n
x
∈
+
=
π
π
3-способ. Перепишем данного 
уравнения 
2
cos
sin
3
=
+
x
x
в 
TABIIY VA ANIQ FANLAR

---

“TAFAKKUR ZIYOSI”
 
ilmiy-uslubiy jurnali 2021/4-son
178 
виде 
2
cos
sin
60
0
=
+
x
x
tg
или 
0
0
0
60
cos
2
cos
60
cos
sin
60
sin
=
+
x
x
1
)
60
cos(
0
=
−
x
отсюда 
имеем
.
,
2
60
0
Z
n
n
x
∈
=
−
π
Значить
.
,
2
60
0
Z
n
n
x
∈
+
=
π
Пример 
3. 
Решить 
тригонометрического 
уравнения 
2
cos
1
1
cos
1
2
cos
2
x
x
x
=
+
+





 −
π
.
1-способ. Так как 
x
x
sin
2
cos
=





 −
π
данное 
уравнение 
примет 
вид 




∈
+
=
∈
=
⇔






=
=
⇔
=
⇔
−
=
+
⇔
=
+
+
Z
n
n
x
Z
n
k
x
x
tg
x
tg
x
tg
x
tg
x
x
x
x
x
x
x
),1
4
(
2
,
2
1
2
0
2
2
2
1
2
cos
1
cos
1
2
cos
2
sin
2
2
cos
1
1
cos
1
sin
2
1
2
2
2
π
π
 




∈
+
=
∈
=
⇔






=
=
⇔
=
⇔
−
=
+
⇔
=
+
+
Z
n
n
x
Z
n
k
x
x
tg
x
tg
x
tg
x
tg
x
x
x
x
x
x
x
),1
4
(
2
,
2
1
2
0
2
2
2
1
2
cos
1
cos
1
2
cos
2
sin
2
2
cos
1
1
cos
1
sin
2
1
2
2
2
π
π
2-способ. Из формул 
,
sin
2
cos
x
x
=





 −
π
2
sin
2
cos
2
sin
,
2
sin
2
cos
cos
2
2
x
x
x
x
x
x
=
−
=
данное уравнение примет вид
Замечание 
2. 
Кроме 
выше 
приведённых, 
существует 
ещё 
и другие методы решении таких 
тригонометрических 
уравнений. 
Например, 
с 
применением 
универсальной подстановки т.е. метод 
рационализация. 
Замечание 3.Мульти вариантный 
метод доказательство применяется 
часто при изучение тригонометрических 
тождеств.
II.2. Примеры для самостоятельного 
решения.
1.Решить 
тригонометрических 
уравнений .
a) 
Методом 
введение 
вспомогательного угла:
5
cos
5
sin
7
=
−
x
x
б) 
Методом 
использование 
эквивалентных 
преобразований: 
3
cos
sin
3
=
−
x
x
Различные 
интегративные 
подходы рассмотрены в работах. 
Рассмотрена 
мульти 
вариантная 
технология формировании понятий 
математического анализа. Мульти 
вариантная 
технология 
также 
интересна при решении геометрических 
задач, которая является одним из 
инновационных подходов .
Ш. Геометрическая задача.
Ш.1.Задача. Углы треугольника 
ABC относятся как 
1
:
2
:
4
, т.е. Доказать, 
что для сторон этого треугольника 
справедливо равенство 
.
1
1
1
AB
CA
BC
=
+
1-способ решения. Из условия 
задачи следует , что углы треугольника 
ABC равны 
7
,
7
2
,
7
4
π
π
π
=
=
=
C
B
A
и, 
значить ,точки A,B и C можно 
рассматривать как соответствующие 
вершины правильного семиугольника 
,вписанного 
в 
окружность 
(рис.1). 
Рассмотрим вершину D этого правильного 
семиугольника , ближайшую к B (но 
отличную от А) .Тогда 
,
AD AC CD CB
=
=
и применяя к выпуклому
TABIIY VA ANIQ FANLAR

---

179 
“TAFAKKUR ZIYOSI”
 
ilmiy-uslubiy jurnali 2021/4-son
четырёхугольнику ABDC теорему Птолемея 
(произведение диагоналей выпуклого 
вписанного 
четырёхугольника 
равно 
сумме произведений противоположных 
его сторон ) , получим : 
AC .BC = AB .BC + AB 
.AC,
Откуда делим на 
. .
AB BC CA
, 
имеем требуемого равенства
1
1
1 .
BC CA AB
+
=
2-способ 
решения. 
Применяя 
данному треугольнику теорему синусов,
приходим к выводу, что данное 
равенство 
эквивалентно 
такому:
,
7
sin
1
7
2
sin
1
7
4
sin
1
π
π
π
=
+
, 
7
2
sin
7
4
sin
7
sin
7
4
sin
7
sin
7
2
sin
π
π
π
π
π
π
=
+
7
6
cos
7
2
cos
7
5
cos
7
3
cos
7
3
cos
7
cos
π
π
π
π
π
π
−
=
−
+
−
Или
7
6
cos
7
2
cos
7
5
cos
7
cos
π
π
π
π
−
=
−
,
Что, очевидно, верно, так как 
,
7
2
cos
7
5
cos
π
π
=
−
а 
.
7
6
cos
7
cos
π
π
−
=
Так как последнее равенство 
эквивалентно данному, то верно и 
данное равенство. 
тождеств и неравенств в одном 
комплексе, полностью используя все 
известны свойства соответствующих 
функций. 
В 
этом 
выясняется 
Доказательство закончено. 
Заключение. 
Целесообразно 
рассматривать решение уравнений 
и неравенств, доказательство суть 
исследовательского метода и является 
актуальным в мульти вариантном 
основе. Данная статья посвящается и 
к этому аспекту исследовательского 
метода, здесь рассматриваются мульти 
вариантная технология при изучении 
некоторых уравнений алгебры и 
некоторых геометрических задач.
TABIIY VA ANIQ FANLAR

---

“TAFAKKUR ZIYOSI”
 
ilmiy-uslubiy jurnali 2021/4-son
180 
YOSH TADQIQOTCHILAR
TARIXIY DUNYOQARASH VA 
SHAXS MA’NAVIY QIYOFASI
Dilnavoz Aliyevna Egamqulova –
 magistrant, Jizzax davlat pedagogika instituti 
Annotatsiya:
 Ushbu maqolada tarixiy dunyoqarashning shaxs ma’naviy qiyofasi shakllanishidagi o‘rni tahlil qilingan.
Аннотация:
 В статье анализируется роль исторического мировоззрения в формировании духовного образа личности.
Abstract:
 This article analyzes the role of the historical worldview in the formation of the spiritual image of the individual. 
Kalit so‘zlar:
 ma’naviy yangilanish, tarixiy dunyoqarash, shaxs ma’naviy qiyofasi, vatanparvarlik, avlodlar tarbiyasi, ajdodlar merosi.
Ключевые слова:
духовное обновление, историческое мировоззрение, духовный образ человека, патриотизм 
,воспитание поколений, наследие предков
Keywords:
 spiritual renewal, historical outlook, the spiritual image of the person, patriotism, upbringing of generations, ancestral 
heritage..
Dunyo zamonaviy falsafiy bilimlar 
taraqqiyoti tarixida ajdodlar ma’naviy 
merosini o‘rganish, o‘qitish va yoshlar tarixiy 
dunyoqarashini shakllantirish yuzasidan 
ilmiy izlanishlar olib borilmoqda, ajdodlar 
ta’limotlaridagi vatanparvarlik, insonparvarlik, 
bag‘rikenglik, ma’rifat va tinchlik g‘oyalari 
tadqiqot obyekti sifatida o‘rganilmoqda hamda 
yuqori taraqqiy etgan zamonaviy jamiyatlarning 
ta’lim va ma’naviyat asoslariga olib kirilmoqda. 
“Biz ajdodlarimizning donishmandlik 
an’analariga amal qilib, ularning g‘oyalarini 
teran anglagan holda, qat’iy islohotlarni 
amalga oshirmoqdamiz, mamlakatimizning 
yangi qiyofasini shakllantirish yo‘lidan 
bormoqdamiz”
1
.
Tarixiy dunyoqarash ma’naviyatning 
fenomeni hisoblanadi. Ma’naviyat o‘zlikni 
anglashdan boshlanadi. O‘zlikni anglash, 
eng avvalo, o‘tmishni o‘rganishdan, tarixni 
bilishga ehtiyoj sezishdan boshlanadi. 
Bunday noyob ma’naviy-ruhiy ehtiyoj komillik 
va yetuklikka intilish hissini uyg‘otadi, kishi 
ma’naviy qiyofasini belgilaydi. “Milliy o‘zlikni 
anglashni tiklash milliy uyg‘onishning, 
jamiyat taraqqiyotining muhim sharti, jamiyat 
hayotida ro‘y beradigan madaniy-ma’naviy 
o‘zgarishlarning asoslaridan biridir”
2
Tarixiy dunyoqarash vorisiylik asosida 
rivojlanadi. Har bir tarixiy davrning 
dunyoqarashi o‘ziga xos bo‘lib, mavjud 
tarixiy davrda ma’lum bir ta’limot 
hukmron bo‘lganligini bilish uchun bosib 
o‘tilgan davr dunyoqarashini, tarixini va 
rivojlanishini, uning ushbu ta’limotlar 
qanday shu holga kelib qolganligini 
o‘rganish zarur. Ya’ni, jamiyatda yangicha 
tafakkur yuritish, yangicha dunyoqarash va 
fikrlash uchun albatta o‘tmishni bilish kerak. 
1 O’zbekiston Respublikasi Prezidenti Shavkat Mirziyoyev BMT Bosh Assambleyasining 72-sessiyasida so’zlagan nutqi. – Toshkent: / “Ozbekiston ovozi”, 2017 21 sentabr (№ 117) soni.
2 Tulenov J. Ma’naviyat va ijtimoiy taraqqiyot. – Toshkent: Mehnat, 2000. – B.28 
3 Prezident Shavkat Mirziyoyevning O’zbekiston Respublikasi mustaqilligining yigirma sakkiz yilligiga bag’ishlangan tantanali marosimdagi nutqi. https// president. Uz
Chunki yangicha tafakkur o‘z-o‘zidan emas, 
balki ajdodlardan meros bo‘lib qolgan vorislik 
asosida vujudga keladi. 
O‘zbekiston bugun tub o‘zgarishlar 
davrida yashamoqda va O‘zbekistonda 
shakllanayotgan yangi dunyoqarash 
xalqimizning tarixi, manfaatlari, istiqbolini 
bilish bilan bog‘liqdir va dunyoqarashni 
yangilanishi bugungi kunda taraqqiyotning 
omili sifatida e’tirof etilmoqda. Binobarin, 
yurtimizda ma’naviy yangilanishlar 
strategiyasini tizimli tashkil etish, xalqimiz 
ma’naviy dunyoqarashini yuksaltirish, yosh 
avlodni daxldorlik va vatanparvarlik ruhida 
tarbiyalash davlatimizning ustuvor yo‘nalishiga 
aylandi. Ma’naviy hayotni yangilash, uni yangi 
bosqichga olib chiqishda o‘ziga xos strategik 
yo‘l joriy etilmoqda va bu amalga oshirilayotgan 
islohotlarning natijaviyligiga xizmat qiladi. Bu 
xususda Prezidentimiz Shavkat Mirziyoyev: 
“Asosiy qonunimiz negizida yaratilgan 
Harakatlar strategiyasi bugungi kunda jonajon 
Vatanimiz taraqqiyotini yangi bosqichga 
ko‘tarishda, innovasion va industrial rivojlanish 
sari odimlashda beqiyos o‘rin egallamoqda”
3
.
Davlatimiz rahbari 2017-yil 19-sentabrda 
BMT Bosh Assambleyasining 72 – sessiyasida 
so‘zlagan nutqida butun jahon hamjamiyatini 
insoniyat ma’naviyatini yuksaltirish zarurati 
har doimgidan ko‘ra dolzarb ekanligini ta’kidlab 
o‘tdi. Xalqaro terrorizm va ekstremizm kabi 
global masalalarni kuch ishlatish yo‘li bilan 
emas, balki yoshlarning ongini ma’rifat 
asosida shakllantirish va tarbiyalash orqali 
bartaraf etish lozimligi xususida to‘xtalib, 
muhim taklifni ilgari surdi: “Bugungi sessiya 
qatnashchilariga BMT Bosh Assambleyasining 
“Ma’rifat va diniy bag‘rikenglik” deb nomlangan 
maxsus rezolyutsiyasini qabul qilish taklifi 

---

181 
“TAFAKKUR ZIYOSI”
 
ilmiy-uslubiy jurnali 2021/4-son