Tafakkur ziyosi
Yüklə 4,15 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
TABIIY VA ANIQ FANLAR
163 “TAFAKKUR ZIYOSI” ilmiy-uslubiy jurnali 2021/4-son TABIIY VA ANIQ FANLAR O‘rin almashtirishlar - bu n ta elementli kombinatsiyalar bo‘lib, ular bir-biridan elementlari tartibi bilan farqlanadilar. O‘rin almashtirishlar soni R n deb belgilasak, u R n = n! (1) formula bilan topiladi. Bu yerda n! (n – foktorial deb o‘qiladi) birdan n gacha bo‘lgan natural sonlar ko‘paytmasiga teng: n!=1×2×3…×...n Masalan. 1) Ikki elementli to‘plamdan nechta o‘rin almashtirishlar tuzish mumkin? Yechish. R n = n! va n!=1×2×3…× n hamda n=2 dan, R 2 = 2!=1*2=2 bo‘ladi. Haqiqatdan ham to‘plam elementlari a va b dan iborat bo‘lsa, u holda o‘rin almashtirishlar: (a,b),(b,a) ko‘rinishda bo‘lib, ularning soni 2 ta bo‘ladi. Agar n ta elementdan turli o‘rin almashtirishlar olinsa va bunda 1-element n 1 marta takrorlansa, 2-element n 2 marta takrorlansa, k-element - n k marta takrorlansa, va n 1 +n 2 +…+n k =n o‘rinli bo‘lsa, u holda bunday o‘rin almashtirishlar elementlari takrorlanadigan o‘rin almashtirishlar deyiladi va u formula yordamida hisoblab topiladi. Masalan. 1) 8 raqami 3 marta, 7 va 9 raqamlari bir martadan takrorlansa, u holda 7, 8, 9 raqamlardan nechta 5 xonali son tuzish mumkin? Yechish. Har bir besh xonali son boshqalaridan raqamlarining tartibi bilan farqlansa va n 1 =1, n 2 =3, n 3 =1 o‘rinli bo‘lsa, masala yechimini topish uchun (3) formuladan foydalansak, bo‘ladi. Javob: 20 ta 5 xonali son tuzish mumkin. Yuqoridagi 5-jadvalga ko‘ra k ta elementdan t ta elementli o‘rinlashtirishlar (elementlar takroran qatnashishlari mumkin) formula bo‘yicha topiladi. Masalan. 1) 10- sinf o‘quvchilari orasida “Eng aqlli”, “Eng tezkor”, “Eng dovyurak ” va “Eng ixtirochi” nominatsiyalari bo‘yicha konkurs o‘tkazildi. Har bir nominatsiyaga sovg‘alar belgilangan bo‘lsa, bu nominatsiyalarni taqsimlashlar umumiy soni nechta? Yechish. Har bir qatnashchi 4 ta nominatsiyadan bir nechtasini olish imkoniyati bo‘lganligi uchun, bu masalani yechish uchun (6) formulani qo‘llaymiz: 5-jadvaldan: n ta elementdan m ta elementli guruppalashlar (bu holda, elementlar takroran qatnashadi ) soni formula yordamida topiladi. Masalan: 1) 3 ta element ({a, b, s}) dan ikkitadan (bu holda, elementlar takroran qatnashadilar) guruppalashlar soni nechta bo‘ladi? Yechish: Ular soni 6 taga teng bo‘ladi, ya’ni {a, a}, {a, b}, {a, c}, {b, b}, {b, c}, {c, c}. Bu yerda shuni alohida ta’kidlash joizki, ko‘pchilik o‘quvchilar guruppalash va o‘rinlashtirishlarni ajratib ko‘rsatishda xatoliklarga yo‘l qo‘yishadi. Bunday xatoliklarni oldini olish uchun guruppalash va o‘rinlashtirishlar o‘rtasidagi quyidagi umumiylik va farqlarni ko‘rsatib berish maqsadga muvofiq: |