Talabalarni muammoni ifodalash va maqsadga muvofiq echim izlashga yo‘naltiruvchi, bir guruh insonlar yoki alohida shaxslarning hayotiy vaziyatlaridan olingan ma’lum sharoitlarning bayonli taqdim etilishidir

Ta’limiy keyslarning vazifasi ta’lim berish bo‘lib, asosini o‘quv vaziyatlar tashkil etadi. Bu keyslarni bajarish jarayonida shakllangan ko‘nikmalar malakaga aylanadi.

2. Ilmiy keyslar talabani tadqiqotga yo‘naltirish maqsadida ishlab chiqiladi.
Matematik analiz fanini o‘qitishda amaliy keyslardan foydalanish ijobiy natijalar beradi. Chunki kasb-hunar kollejlari yo‘nalishlari bo‘yicha turli huquq sohalariga tegishli vaziyatlarni keltirish mumkin.

KEYS-STADI:

O‘quv predmeti: Matematik analiz.
Mavzu: Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlar
Keysning asosiy maqsadi: Funksional qatorlar yig’indisi haqida bilimlar - Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlar xossalari natijasida yuzaga kelishini bilish, Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlarning turlarini tahlil qilish, funksional qatorlarda (ketma-ketliklarda) shuni ta`kidlash lozimki, ularning har bir hadi uzluksiz bo`lgan taqdirda ham qatorning yig`indisi (ketma-ketlikning limit funksiyasi) uzluksiz bo`lishi va bo‘lmaslik sabablari, shartlarni aniqlash.
O‘quv faoliyatidan kutiladigan natijalar:

• 
  Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlar yoritib berish;
  
• 
  Tekis yaqinlashish va notekis yaqinlashish sabablarini ko‘rsatib berish;
  
• 
  muammoli vazifalarni yechishda nazariy bilimlarni qo‘llash;
  
• 
  muammoni aniqlab, uning yechimini topish.
  

Ushbu keysni muvaffaqiyatli amalga oshirish uchun oldindan talabalar: Funksional ketma-ketlik tushunchasi, Funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi tushunchasi, Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashishi ta`rifi, Funksional ketma-ketlik tekis yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti, Funksional qator tushunchasi, Funksional qatorning yaqinlashishi tushunchasi, Funksional qator tekis yaqinlashishining ta`rifi, Funksional qator tekis yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti, Funksional qator tekis yaqinlashishining zaruriy sharti, Funksional qatorning tekis yaqinlashishi haqidagi Veyershtrass alomati, Dirixle alomati, Abel alomati, Funksional ketma-ketlik limit funksiyasining uzluksizligi, Funksional qator yig`indisining uzluksizligi, Funksional qatorlarni hadlab integrallash, Funksional qatorlarni hadlab differensiallash, Darajali qator tushunchasi, Abelning birinchi teoremasi, Darajali qatorning yaqinlashish radiusi va yaqinlashish oralig’i, Darajali qator yaqinlashish radiusini topish uchun Dalamber formulasi, Darajali qator yaqinlashish formulasini topish uchun Koshi formulasi. Koshi-Adamar formulasi, Teylor qatori va Teylor teoremasi, Elementar funksiyalarni Teylor qatoriga yoyish haqida bilimlarga ega bo‘lishlari lozim.
Shuningdek, talabalar mavzuni mustaqil o‘rganadilar, muammoning mohiyatini aniqlashtiradilar, o‘z fikrlarini ilgari suradilar, ma’lumotlarni tanqidiy ko‘rib chiqib, mustaqil qaror qabul qilishni o‘rganadilar, o‘z nuqtai nazariga ega bo‘lib, mantiqiy xulosa chiqaradilar, ma’lumotlarni taqqoslaydilar, tahlil qiladilar va umumlashtiradilar. Bu jarayonda talaba kommunikativ, taqdimot, hamkorlikda ishlash, muammoli holatlarni tahlil qilish ko‘nikmalariga ega bo‘ladilar.