Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimotlari. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Ba’zi diskret taqsimot qonunlari

6. Tekis taqsimot qonuni - . chekli oraliqdan qiymatlar qabul qiluvchi uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi shu oraliqda o‘zgarmas songa teng bo‘lib, oraliq tashqarisida nolga teng bo‘lsa, bunday tasodifiy miqdorga bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdor yoki tekis taqsimot qonuniga bo‘ysunuvchi tasodifiy miqdor deyiladi. Tekis taqsimot qonuniga bo‘ysunuvchi tasodifiy miqdorning:
- zichlik funktsiyasi
- taqsimot funktsiyasi
- matematik kutilmasi;
- dispersiyasi,
- o‘rtacha kvadratik chetlanishi.
EXSEL dasturining standart funktsiyalari:
Statistik funktsiyalar: (0;1) oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning bitta qiymatini hisoblovchi maxsus nomli funktsiya hisoblaydi.
(a;b) orliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning bitta qiymatini hisoblovchi maxsus nomli funktsiya hisoblaydi.
Ko‘rsatkichli taqsimot qonuni - . Musbat qiymatlar qabul qiluvchi tasodifiy miqdor bo‘lib, uning
- zichlik funktsiyasi;
- taqsimot funktsiyasi;
- matematik kutilmasi;
- dispersiyasi;
- o‘rtacha kvadratik chetlanishi.
EXSEL dasturining standart funktsiyalari:
Statistik funktsiyalar: Ko‘rsatkichli taqsimot uchun zichlik
yoki taqsimot funktsiyalarining qiymatlarini maxsus: nomli funktsiya hisoblaydi. Bunda X - funktsiya hisoblanish kerak bo‘lgan qiymati (x); - taqsimotning parametri; va qiymatlarini qabul qiladi.
7. Tasodifiy miqdor funktsiyasining taqsimot qonuni. Diskret hol. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan:

- haqiqiy argumentning monoton funktsiyasi bo‘lsin. U holda tasodifiy miqdorning funktsiyasi bo‘lgan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni:

Uzluksiz hol. – taqsimot funktsiyasi va zichlik funktsiyasi bilan berilgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsin. - monoton o‘suvchi funktsiya, - unga teskari funktsiya bo‘lsin. U holda uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi quyidagicha topiladi:

Oxirgi tenglikni bo‘yicha differentsiallab, quiydagini hosil qilamiz:
,
bu tenglikdan uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi uchun formula kelib chiqadi:

- monoton kamayuvchi funktsiya, - unga teskari funktsiya bo‘lsin. U holda yuqoridagi mulohazalardan so‘ng quyidagi formulani hosil qilamiz:
; .
Shunday qilib, agar uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funktsiyasi bilan berilgan bo‘lib, differentsiallanuvchi, monoton o‘suvchi yoki monoton kamayuvchi funktsiya va unga teskari funktsiya bo‘lsa, u holda tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi quyidagi tenglikdan aniqlanadi:

Amaliyotda asosan - monoton funktsiya bo‘lgan holda qo‘llaniladi.
Agar - funktsiya aniqlanish sohasida monoton bo‘lmasa, u holda bu sohani funktsiya monotonik oraliqlariga bo‘linib, har bir monotonik oralig‘i uchun zichlik funktsiyasini aniqlash va yig‘indi shaklida tasvirlash kerak bo‘ladi.