Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimotlari. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Ba’zi diskret taqsimot qonunlari

8. Ikki tasodifiy argument funktsiyasi. Kompozitsiya formulasi. Agar tasodifiy miqdorning har bir juftligida biron tasodifiy miqdorning bitta qiymati mos kelsa, u holda ikki tasodifiy argument funktsiyasi deyiladi.
2 ta bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar yig‘indasining zichlik funktsiyasi qo‘shiluvchilarning zichlik funktsiyalari va yordamida kompazitsiya formulasidan aniqlanadi:
yoki .
Agar argumentlarning qiymatlar to‘plami manfiy bo‘lmasa, u holda tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi quyidagi formuladan topiladi:
yoki .
2 ta o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlar yig‘indisi ning taqsimot funktsiyasi quyidagi formuladan topiladi:

2 ta o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan deskret tasodifiy miqdorlar uchun ham kompazitsiya formulasi mavjud:

bunda .
9. Ikki tasodifiy miqdor sistemasi. 2 o‘lchovli tasodifiy miqdor orqali belgilanadi. Bunda va tasodifiy miqdorlarning har biri “tashkil etuvchilar” yoki “kompanentalar” deb, ular birgalikda esa “ikki tasodifiy miqdor sistemasi” deb ataladi.
2 o‘lchovli tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi formulaga aytiladi:

Taqsimot funktsiyasining xossalari:
1.
2. ikkala argumenti bo‘yicha kamaymaydigan funktsiya:
agar bo‘lsa;
agar bo‘lsa;
3. .
4. ;
5. tasodifiy nuqtaning uchlari da bo‘lgan to‘rtburchakka tushish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:

bu yerda .
2 o‘lchovli deskret tasodifiy miqdor deb tashkil etuvchilari diskret bo‘lgan tasodifiy miqdorlar sistemasiga aytiladi.
2 o‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdor deb tashkil etuvchilari uzluksiz bo‘lgan tasodifiy miqdorlar sistemasiga aytiladi.
2 o‘lchovli deskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni deb ularning qabul qiluvchi qiymatlarining barcha juftliklari va bu juftliklarning ehtimolliklari ko‘rsatilgan jadvalga aytiladi.
2 o‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorlar sistemasining zichlik funktsiyasi deb sistemaning taqsimot funktsiyasidan olingan 2-tartibli aralash hosilasiga aytiladi:
Zichlik funktsiyasi xossalari:
1. .
2. .
3. .
4. tasodifiy nuqtaning uchlari da bo‘lgan to‘rtburchakka tushish ehtimoli quyidagi formuladan topiladi:


va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz deyiladi, agar ulardan ixtiyoriy birining taqsimot qonuni ikkinchi tasodifiy miqdorning qanday qiymat qabul qilganiga bog‘lig bo‘lmasa.
Teorema (2 tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishining zarur va yetarli sharti): Ikki va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun - 2 o‘lchovli tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi tashkil etuvchilari taqsimot funktsiyalarining ko‘paytmasiga teng bo‘lishi zarur va yetarli:

Natija: Ikki va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun - 2 o‘lchovli tasodifiy miqdorning birgalikdagi zichlik funktsiyasi tashkil etuvchilari zichlik funktsiyalarining ko‘paytmasiga teng bo‘lishi zarur va yetarli:
.
Ikki va tashkil etuychilarning matematik kutilmasi va dispersiyasi hamda tasodifiy nuqtaning sohaga tushush ehtimolini topish formulalari quyidagi jadvalda keltirilgan:

va deskret tasodifiy miqdorlar	va uzluksiz tasodifiy miqdorlar

sonlar va tasodifiy miqdorlarning o‘rtacha kvadratik chetlashishi deyiladi.
nuqta - 2 o‘lchovli tasodifiy miqdorning sochilish markazi deyiladi.