Tayyorlov guruh bolalalriga arifmetik masalalarni yechishni o’rgatish reja: Kirish

I.BOB. ARIFMETIK MASALALARNI YECHISHNING ILMIY NAZARIY ASOSLARI
1.1. Arifmetika fani rivojida sharq matematiklarining tutgan oʻrni
Matematika darslarida о‘quvchilarga matnli masalani mazmunini tushuntirishda hamda yechimni izlashda, matnni ma’noli qismlarga ajratish maqsadga muvofiqdir. Buning natijasida masala ma’noli qismlarga ajraladi. Masalada ortiqcha ma’lumotlarni chiqarib tashlash, ayrim tushunchalar ifodasini mos atamalar bilan almashtirish va aksincha, ayrim atamalarni ularga mos tushunchalar bilan almashtirish, masala matnini, yechimni izlash uchun qulay bо‘ladigan shaklga keltirib tuzish samaralidir. Umumiy о‘rta ta’lim maktab matematika darslarida matnli masalalarni arifmetik usullar bilan masalani yechish keng tarqalgan usullaridan biridir ya’ni matn bо‘yicha masalani tahlil qilishdir. Bu usulda masalani tahlil qilish masala shartidan ham, uning savollaridan ham boshlanishi mumkin bо‘lgan zanjirli kо‘rinishida bо‘lishi mumkin. Masalaning shartidan tahlil qilishda berilganlar bо‘yicha noma’lumni qanday arifmetik amal yordamida topilishi mumkinligini aniqlash tushuniladi. Bu orqali noma’lumni berilgan ma’lumot deb hisoblab, uning yordamida topilishi mumkin bо‘lgan noma’lumni topishni taqozo etadi. Bu jarayonning bajarilishi noma’lumni hosil qilishga olib keluvchi amalni aniqlaguncha davom ettiriladi. Sonlar ustida arifmetik amallar bajarish orqali masalani yechish bu masalalarni arifmetik usul bilan yechish masala talabiga mos keladi. Berilgan masalani yechishda bir necha arifmetik usullardan foydalanish mumkin. Bu usullar bir – biridan masala yechish jarayonidagi mulohaza va tahlillar bilan farqlanadi. Masalalarni arifmetik usulda yechishga doir ba’zi bir masalalarning tadbiqini keltiramiz. Ayni bir masalani yechishning turlicha arifmetik usullari berilganlar orasidagi, berilganlar bilan noma’lumlar orasidagi arifmetik amallarni tanlashda bu munosabatlarni bajarishdagi ketma-ketliklar bilan farq qiladi. Masalani arifmetik usul bilan yechish masala talabiga sonlar ustida arifmetik amallar bajarish vositasida javob topish demakdir. Bir masalani bir necha arifmetik usullar bilan yechish mumkin. Ular bir – biridan masala yechish jarayonida yuritiluvchi mulohaza mantig‘i bilan farq qiladi. Y.M. Kolyaginga kо‘ra masalani arifmetik usul bilan yechish jarayoni quyidagi asosiy bosqichlarni qamrab oladi.

VII asrga kelib, o’rta osiyo va yaqin sharqda yashagan qabilalarning o’zaro urishlari butun regionni xonavayron qildi, xalqni qirg’in qildi. Ana shunday bir paytda Islom dinining asoschisi Muxammad siyosiy-diniy dushmanlari ustida xijozda g’alaba qozongach,uning xalifalari Islom dinini tarqatish niqobi ostida “ Muqaddas urish “ eьlon qildilar.Natijada hukumron din sifatida Islom dini, davlat tili sifatida arab tili urnatiladi . Xo’jalik va siyosiy xayotda ruy bergan bu o’zgarishlar matematikani rivojlanishi uchun qulay sharoitlar yaratdi. Chunki ulkan davlatni boshqarish , irrigatsiya va qurilish inshoatlarini qurish , savdo-sotiq va xunarmanchilikni rivojlanishi , davlatlar orasidagi munosabatlarni yo’lga qo’yish birinchi navbatda tabiyot fanlariga aloxida eьtiborini kuchaytiradi. Natijada matematika,geografiya, astroniya, arxitektura jadal suratlar bilan rivojlandi. Sharq xukmdorlari fanni o’z qaramog’lariga oldilar. Davlatni boshqarish apparatida maxsus haq to’lanadigin olimlar ishlay boshladilar. Ular uchun observatoriyalar qurila boshlandi, qadimiy kitoblar yig’ilib arab tiliga tarjima qilindi va maxsus kutubxonalar qiroatxonalar bilan birga tashkil qilina bordi. Bunday markazlardan eng kattasi Bog’dodda (641 y poytaxt ) vujudga keldi. Bu erda to’plangan ilmiy asarlar o’zlashtirildi. Ўrta asrda yashagan mashxur matematik,astranom tabiatshunos va faylasuflardan: Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy (780 -847), Abul Abbos al Farg’oniy (990), Xosib al Karxiy (1025),Abu Rayxon Beruniy 973-1048), Abu Ali ibn Sino (880- 1037), an-Nasaviy (1030y), Umar Xayyom (1048-1122). Nasriddin at-Tusiy (1201- 1274) , Ғiyosiddin Jamshid al Koshi (1442y) va boshqalar. Abu Abdullo Muxammad ibn Muso al Xorazmiy al Ma’jusiy (783-874). Dastlabki ma’lumotni vatanida oladi. IX asr boshida Marvda al Mamun al- Rashid saroyida hizmat qiladi va uning buyrug’iga ko’ra Xindiston g’arbila safarga boradi va ularning matematikasi bilan tanishadi. Buning natijasida u «Ќind sonlari haqida» (Ќisob al-Xind) traktatini yozadi. Bu ekspeditsiyaning fan tarixidagi roli juda katta bo’lib, butun dunyoga “arab raqamlari“ deb atalgan hind raqamlarining va o’nlik pozitsion hisob sistemasining tarqalishiga sabab bo’ladi . 813 yili al- Mamun Bog’dodda halifalikka o’tiradi va tez orada “Donishmandlik uyi asosida tashkil etilgan astronomik observatoriyaga boshchilik qildi. Bu erda butun sharqdan www.ziyouz.com kutubxonasi 30 to’plangan ko’pdan-ko’p olimlar xizmat qiladilar. Xorazmiy asarlarining umumiy soni maьlum emas, lekin bizgacha etib kelganlari al-Maьmun davrida (813-833) “Fi hisob al-jabr va al-muqabola“, “Ќisob al-Xind”, “Astranomik jadval“ al-Mu’tasim davrida (842-847) “Surat ul arz“ al-Vosiq davrida (842-847) «Yaxudiylar kalendari» asarlaridir. Xorazmiy arifmetik pucolasining kirish qismida. hind hisobi xaqida tushuncha berib, uni rivojlantiradi va xozirgi zamon ko’rinishiga keltiradi. Sonlarni yozilishi va o’qilishi haqida batafsil izoxlar beradi. Sonlar ustidagi ammallar esa +, -, *, :, daraja, ildiz chiqarish qatori oltita amalga qo’`shimcha ikkilantirish va yarimlatish amalini xam kiritadi (asarning asl nusxasi saqlanmagan). Ќar bir amalni batafsil izog’lab, ko’pdan-ko’p misollarni ishlash namunalarini beradi. Aynan shu asar orqali butun dunyo o’nli pozitsion sanoq sistemasi bilan tanishadi. Ќisoblashlardagi noqulayliklar, yaьni sonlarni alьfavit yoki so’z (qisqartma) orqali yozishni bartaraf etdi va bu bilan bajariladigan ammallarni ixchamlashtirdi. Xorazmiyning yana bir muxim asarlaridan biri “ Fi xisob al-jabr va al-muqobala“dir. U bu asar bilan algebrani mustaqil va aloqida fan sifatida keltiradi. Asar asosan uch bo’`limdan iborat bo’`lib: 1) aljabr va al-muqobala yordamida 1- va 2-darajali bir nomaьlumli tenglamalarni echish, ratsional va irratsional ifodalar bilan amallar bajarish hamda tenglama yordamida sonli masalalarni echish yo’llari beriladi; 2) geometriyaga bag’ishlangan bo’lib, bunda miqdorlarni o’lchash va o’lchashga doir masalalarga algebraning ba’zi bir tatbiqlari ko’rsatiladi; 3) algebraning amaliy tadbiqi, ya’ni meros bo’`lishga doir masalalar beriladi. Xorazmiy algebraik asarining kirish qismida fan taraqiyotida o’`tmishdagi olimlarning qo’`shgan xissalari va o’z asarlarining axamiyatini gapirib, uning algebra va al-muqobala haqidagi qisqacha kitobi arifmetikaning sodda va murrakkab masalarini o’z ichiga olganligini va ular meros ulashishi, vasiyat tuzish, mol dunyo taqsimlash uchun sud va savdo ishlari, er o’`lchashlarda, kanallar o’tkazish va yuza o’lchashlarda zarurligini ta’kidlaydi. Xorazmiy o’z kitobida uch xil miqdorlar bilan amal bajaradi, ildizlar, kvadratlar, oddiy son.