Tekislikda va fazoda orientatsiya. Qutb, silindrik va sferik kordinatalar sistemasi

2.3-§. To’g’ri chiziq va tekisliklar orasidagi burchak, ularning parallellik va perpendikulyarlik shartlari.
Ta’rif. To’g’ri chiziq bilan uning tekislikdagi proeksiyasi tashkil qilgan burchakka to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak deb ataladi.
Bizga to’g’ri chiziq va tekislik berilgan bo’lsin.

17-chizma
To’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi (17-chizma) burchak va yo’naltiruvchi vektor bilan tekislikning normal vektori orasidagi burchak lar yig’indisi bundan
Ikkinchi tomondan bu vektorlar mos tartibda to’g’ri chiziqqa va perpendikulyarga parallel ( burchak dan gacha o’zgaradi).
Ikki vektor orasidagi burchak kosinusini topish formulasiga ko’ra:
( ) (11)
bo’lgani uchun formula suratidagi ifodaning absolyut qiymati olinadi).
(11) formulaga to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchakni topish formulasi deyiladi.
Agar to’g’ri chiziq bilan tekislik bir-biriga parallel bo’lsa, u holda to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori bilan tekislikning normal vektori bir-biriga perpendikulyar bo’ladi, ya’ni
(12)
Agar to’g’ri chiziq tekislikka perpendikulyar bo’lsa, ularning yo’naltiruvchi vektori bilan normal vektori bir-biriga parallel bo’ladi. Shuning uchun
(13)
(12) ga to’g’ri chiziq bilan tekislikning parallellik sharti deyilsa, (13) ga perpendikulyarlik sharti deyiladi.


XULOSA
Ushbu kurs ishida ta‘lim jarayonini tashkil etishda tekislikda to`g`ri chiziqning turli tenglamalari haqida fikr yuritildi. Hozirgi paytda maktablarda geometriyani o‘qitishning asosiy vazifasi o‘quvchilarni har tomonlama yetuk insonlar qilib tarbiyalash hisoblanadi. Bunda ularda geometriya bo‘yicha bilimlar berish bilan birga ularga o‘rganilayotgan bilimlarni asosli va puxta bo‘lishini ta’minlash, ularni qo‘llay olish ko‘nikma va malakalarini shakllantirish muhim ahamiyatga ega. Ayniqsa, o’quvchilarda geometrik dunyoqarashni shakllantirish matematik ta’limning asosiy vazifalaridan biri. Shu nuqtai nazardan bo’lajak pedagoglarga oliy ta’limda geometriyadan chuqur bilimlar berish ahamiyatlidir.
Ayniqsa, geometriyaning tekislikning turli tenglamalari, tekislik va to`g`ri chiziqning o`zaro vaziyatini chuqur o’rgatish masalasi ko’ndalang qo’yilishi kerak. Matematikadan bilimlarning uzilish nuqtalari aynan shu mavzularda bo’lib qolayapti.
Geometriyada tekislikda to`g`ri chiziqning turli tenglamalari o‘ziga xos xususiyatlarga ega, ularni ta’lim mazmuni va o‘rganilayotgan tushunchalar mohiyatini ochib berishda foydalanish, o‘zaro aloqadorlikda va o‘quvchilar amaliy faoliyati tajribasi bilan qo‘shgan holda o‘qitish, fundamental bilimlar asosida ta'lim berish dolzarb masalalardan hisoblanadi. Bu usullarni ishlab chiqish va amalda qo‘llash o‘qitish sifat va samaradorligini oshirishga xizmat qiladi. Geometriyani o‘qitishning asosiy maqsadlaridan biri ham o‘quvchilar intellektual tafakkurini shakllantirish asosida o‘quvchilar qobiliyat va qiziqishlarini rivojlantirish hisoblanadi.
Ta‘lim jarayonini tashkil etishda geometrik bilimlarni chuqurlashtirish haqida fikr yuritilar ekan, geometriyani o’qitishda tekislikda to`g`ri chiziqning turli tenglamalari haqida bilimlar berish ahamiyatli jihatlardandir.