3-misol. to’g’ri chiziq uchun va parametrlarni toping.
Yechish: Buning uchun berilgan tenglamani ga nisbatan yechamiz: bundan (2) tenglama bilan taqqoslab , ekanligini topamiz. SHunday qilib, to’g’ri chiziq umumiy tenglamasini burchak koeffitsientli tenglamaga keltirib va parametrlarni topdik.
To’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi. To’g’ri chiziq koordinat o’qlaridan mos ravishda va kesmalar ajratib o’tsin(13-chizma). To’g’ri chiziq va nuqtalardan o’tadi. Berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasiga asosan
, ,
yoki
(7)
tenglama hosil bo’ladi. Bu tenglamaga to’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi deyiladi.
4-misol. to’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasini yozing va uni yasang.
Yechish. to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini (7) ko’rinishdagi tenglamaga keltiramiz.
bu to’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi bo’ladi. Endi koordinat o’qlaridan mos ravishda 5 va 3 kesmalarni ajratib, ajratilgan kesmalar oxiridan yasalishi kerak bo`lgan to’g’ri chiziqni o`tkazamiz.
y
x
O
b
a
y
x
O
p
13- chizma. 14- chizma.
To’g’ri chiziqning normal tenglamasi. To’g’ri chiziqqa koordinat boshidan tushirilgan perpendikulyarning (normal) uzunligi va uning o’qi musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchagi berilganda to’g’ri chiziqning tekislikdagi holati aniq bo’ladi (14-chizma) va uning tenglamasi
(8)
bo’ladi. (8) tenglamaga to’g’ri chiziqning normal tenglamasi deyiladi. Ma’lumki, . Normal tenglamada shu shart bajarilishi kerak. To’g’ri chiziq umumiy tenglamasini normal tenglama keltirish uchun
normal tenglama hosil bo’ladi. Normallovchi ko’paytuvchining ishorasi ozod had ishorasiga teskari olinadi.
5-misol. Normalning uzunligi va uning o’qi bilan hosil qilgan burchagi bo’lsa, to’g’ri chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing.
Yechish. Shartga ko’ra normal o’qi bilan li burchak tashkil etadi. Bu burchakni yasaymiz va uning qo’zg’aluvchi tomoni normal to’g’ri chiziq bo’ladi. SHu to’g’ri chiziqda kesma ajratib uning oxiridan unga perpendikulyar to’g’ri chiziq o’tkazamiz. Bu yasalishi kerak bo’lgan to’g’ri chiziq bo’ladi . Endi to’g’ri chiziqning tenglamasini yozamiz. SHartga ko’ra normalning uzunligi va uning o’qi bilan hosil qilgan burchagi berilgan, bu holda ma’lumki, to’g’ri chiziqning (8) normal tenglamasini yozamiz. , bo’lganligi uchun
