Berilgan bitta nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining tenglamasi. Berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi. , nuqtalar berilgan bo`lsin.
(3)
to’g’ri chiziq nuqtadan o’tsin. Bu holda nuqtaning koordinatlari to’g’ri chiziq tenglamasini qanoatlantiradi, ya’ni bo’ladi. (3) tenglikdan oxirgi tenglikni ayirsak:
(4)
hosil bo’ladi. (4) tenglamaga berilgan bitta nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining tenglamasi deyiladi.
To’g’ri chiziq ikkinchi nuqtadan ham o’tsa,
bo’lib,
bo’ladi. ning yuqoridagi qiymatini (4) ga qo’yib,
(5)
tenglamani hosil qilamiz. (5) berilgan ikki va nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi deyiladi.
2-misol. Biror xil mahsulotdan 100 donasini ishlab chiqarishga 300 ming so’m xarajat qilinsin. 500 donasi uchun esa xarajat 1300 ming so’m bo’lsin. Xarajat funktsiyasi chiziqli (to’g’ri chiziq) bo’lsa, shu mahsulotdan 400 dona ishlab chiqarish xarajatini toping.
Yechish. Masala sharti bo’yicha va nuqtalar berilgan. Berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasiga asosan,
, yoki
tenglik o’rinli bo’ladi. Oxirgi tenglamadan uchun, ekanligini topamiz. Demak, mahsulotdan 400 dona ishlab chiqarish uchun 1050 ming so’m xarajat qilinadi.
To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. Ikki noma’lumli
tenglamani qaraymiz.
Bundan, , bo’lib, , bilan belgilasak, tenglama hosil bo’ladi. Shunday qilib, tenglama ham to’g’ri chiziq tenglamasi ekanligi kelib chiqadi.
(6)
tenglamaga to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi.
To’g’ri chiziq umumiy tenglamasining hususiy hollari: 1) , , bo’lsa, bo’lib, to’g’ri chiziq koordinatlar boshidan o’tadi, chunki nuqtaning koordinatlari tenglamani qanoatlantiradi;
, , , bo’lsa, bo’lib, o’qdan kesma
ajratib, o’qiga parallel to’g’ri chiziq tenlamasi bo’ladi;
3) , , bo’lsa, bo’lib, o’qdan kesma ajratib , o’qiga paralllel to’g’ri chiziq tenglamasi bo’ladi;
4) , , bo’lsa, bo’lib, o’qining tenglamasi hosil bo’ladi;
, , bo’lsa, bo’lib, o’qining tenglamasi hosil bo’ladi;
6) , , bo’lsa, bo’lib, o’zgarmas miqdor, bir paytda 0 dan farqli hamda 0 ga teng kelib chiqadi, bunday bo’lishi mumkin emas.
