Termodinamikanin mövzusu

İstilikkvermənin differensial tənlikləri

Hər hansı bir prosesin öyrənilməsi dedikdə o prosesi xarakterizə edən parametrlər arasında əlaqənin yaradılması başa düşülür. Bəzən bu parametrlər məkan və zamandan asılı olaraq dəyişir. Bu isə hadisənin öyrənilməsini çətinləşdirir. Bu halda prosesə çox kiçik zamanda və çox kiçik həcmdə baxırlar və bu halda parametrlər arasında əlaqə yaradan tənliyə differensial tənlik deyilir.

İstilikkeçirmə, istlikvermə, konveksiya olduqca mürəkkəb proseslərdir. Onların differensial tənliklərini almağa çalışaq.


İstilikkeçirmənin differensial tənliyi

Bu tənliyi tapmaq üçün tərəfləri dx, dy, dz olan paralelepipeddə istiliyin istilikkeçirmə ilə daşınma prosesinə baxaq:

ABCD səthindən x istiqamətində daşınan istilik miqdarı:
(1)
EFKL səthindən keçən istilik miqdarı isə:
(2)
kimi tapılır.
İstilik x istiqamətdə dəyişdikdə paralelepiped daxilində qalan istiliyin miqdarı:
(3)
olar.
Deməli, eyni qayda ilə y, z istiqamətində istilik daşındıqda paralelopiped qalan istilik miqdarı:

Paralelepiped daxilində qalan tam istiliyin miqdarı:
(3)
Paralelopiped daxilində qalan istiliyin entalpiyasının dəyişməsinə sərf edildiyindən,
(4)
olar. Enerjinin itməməsi qanununa əsasən (3) – (4) - ə bərabər etsək,

və ya
(5)
- Laplas operatoru;
- temperaturkeçirmə əmsalıdır;
- mürəkkəb törəmədir.
(6)
(5) və (6) ifadəsi ümumi halda istilikkeçirmənin differensial tənliyi adlanır.
Bərk maddələr üçün:

olur.
Axının differensial tənliyi:
(7)
Kəsilməzliyin differensial tənliyi

Kəsilməzliyin differensial tənliyini tapmaq üçün axma prosesinə tərəfləri dx, dy, dz olan paralelepipedə baxaq:

ABCD səthindən x istiqamətdə axan maye kütləsi
(1)
EFKL səthindən keçən maye kütləsi
(2)
(1) – dən (2) – ni çıxsaq maye x istiqamətdə axdıqda paralelopiped daxilində qalan maye kütləsi
(3)
- I səthdən keçən, - II səthdən çıxan mayenin kütləsidir.

Digər tərəflər üçün:

olar.
Daxildə qalan mayenin kütləsi:
(4)
Stasionar axına baxsaq
(5)
Bu ümumi şəkildə kəsilməzliyin differensial tənliyidir. Əgər =const olarsa,
(6)