TəTBİQİ Rİyaziyyat və Kİbernetika faküLTƏSİ Bakalavr pilləsi üzrə "Tətbiqi Riyaziyyat" ixtisası a/b 396 saylı qrupun tələbəsi

2.3 Təsadüfi kəmiyyətlərin momentləri. Dispersiya

Tərif. -nın mənfi olmayan tam qiymətləri üçün təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsi vardırsa, yəni olarsa, kəmiyyətinə təsadüfi kəmiyyətinin tərtib momenti, kəmiyyətinə -nin tərtib mütləq momenti deyilir. təsadüfi kəmiyyətinin momentləri mərkəz momentlər adlanır. Təsadüfi kəmiyyətin ən çox istifadə olunan ədədi xarakteristikalarından biri də təsadüfi kəmiyyətin dispersiyası adlanan – təsadüfi kəmiyyətin ikinci tərtib mərkəzi momentidir.

Dispersiyanı ilə işarə etsək, tərifə görə

.

Qeyd edək ki, dispersiya təsadüfi kəmiyyətin mümkün qiymətlərinin onun riyazi gözləməsi ətrafında nə dərəcədə sıx səpələnməsini xarakterizə edir.

Diskret təsadüfi kəmiyyətinin qiymətlərini , ehtimalları ilə alırsa, , onun dispersiyası

(1)

düsturu; paylanma funksiyası olan təsadüfi kəmiyyətinin dispersiyası

(2)

düsturu; mütləq kəsilməz təsadüfi kəmiyyətinin dispersiyası

(3)

düsturu ilə hesablanır; burada – -nin paylanmasının sıxlıq funksiyasıdır.

mənfi olmadığından həmişə təyin olunmuşdur və da ola bilər.

Riyazi gözləmənin xassələrindən istifadə edərək, dispersiyanın başqa bir ifadəsini də almaq olar:

. (4)

Dispersiya və momentlərin bəzi xassələri ilə tanış olaq.

1⁰. Əgər sonludursa, onda ixtiyari üçün

(5)

bərabərsizliyi doğrudur.