To‘plamlar nazariyasi

f((1, 2])=(1,8] ushbu oraliqda esa g(x)=2-x, f((2,+∞))=(8,+∞) usbu oraliqda esa g(x)=x. Shunday qilib,

2. 
   Agar x [-1,+1] bo‘lsa, u holda f([-1,+1])=[-1,+1] ushbu to‘plam esa to‘laligicha g ning o‘rta qator aniqlanishiga tushadi. Demak,
   

3. 
   Agar x (-∞,-1) bo‘lsa, u holda f((-∞,-1))=(-∞,-1) ushbu to‘plamda esa g akslantirish o‘rta va quyi qatorlar bilan aniqlanadi, shuning uchun boshlang‘ich to‘plamni ikki qismga ajratamiz: (-∞,-1)=(- ∞,-2) [-2,-1). Ushbu bo‘laklarning har birini alohida ko‘rib chiqamiz:
   

f((-∞,-2))=(- ∞,-8) ushbu oraliqda esa g(x)=2+x kabi aniqlanadi. Demak,

f([-2,-1))=[-8,-1) ushbu oraliqda esa g(x)=2-x kabi aniqlanadi. Demak,

Shunday qilib oxirgi natija quyidagi ko‘rinishni oladi:

f*g kompozitsiya ham shunga o‘xshash prinsipda amalga oshiriladi.

2. KOMBINATORIKA ELEMENTLARI.
2.1. Kombinatorikaning asosiy qoidalari.
Kombinatorikaning 1-qoidasi: Agar qandaydir A tanlashni m usul bilan, bu usullarning har biriga biror bir boshqa B tanlashni n usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda A va B tanlashni (ko‘rsatilgan tartibda) usulda amalga oshirish mumkin.
Kombinatorikaning 2-qoidasi: Aytaylik birin-ketin k ta harakatni amalga oshirish talab qilngan bo‘lsin. Agar birinchi harakatni - n₁ usulda, ikkinchi harakatni - n₂ usulda, va hokazo k – harakatni - n_k usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda barcha k ta harakatni

usulda amalga oshirish mumkin bo‘ladi.
p₁, p₂,...., p_n – turli sodda sonlar, qandaydir natural sonlar bo‘lgan quyida berilgan son

ta umumiy bo‘luvchiga ega;