To‘plamlar nazariyasi

2.3.23. k=2 elementli takrorlanmaydigan o‘rin almashtirishlar soni?
2.3.24. k=3 elementli takrorlanmaydigan o‘rin almashtirishlar soni?
2.3.25. k=4 elementli takrorlanmaydigan o‘rin almashtirishlar soni?
0-topshiriqning ishlanishi
2.3.0. n ta elementdan berilgan ikkita elementi yonma-yon turmaydigan nechta o‘rin almashtirish yasash mumkin?
a va b elementlar berilgan bo‘lsin. Bu elementlar yonma-yon turgan o‘rin almashtirishlar sonini aniqlaymiz. Bunda birinchi hol a element b elementdan oldin kelishi mumkin, bunda a birinchi o‘rinda, ikkinchi o‘rinda, va hokazo (n-1)- o‘rinda turishi mumkin. Ikkinchi hol b element a elementdan oldin kelishi mumkin, bunday holatlar ham (n-1) ta bo‘ladi. Shunday qilib a va b elementlar yonma-yon keladigan holatlar soni 2* (n-1) ta bo‘ladi. Bu usullarning har biriga qolgan (n-2) ta elementning (n-2)! ta o‘rin almashtirishi mos keladi. Demak a va b elementlar yonma-yon keladigan barcha o‘rin almashtirishlar soni 2* (n-1)*(n-2)! =2*(n-1)! ta bo‘ladi. Shuning uchun ham izlanayotgan o‘rin almashtirishlar soni
n! - 2*(n - 1)! = (n -1)!*(n - 2)
Shu o‘rinda eslatib o‘tamiz BMI, magistrlik dissertatsiyasi yoki ilmiy ishingizda P_n= n! va
koeffitsiyentlarni hisoblashga to‘g‘ri kelsa, unda Excel dasturlar paketidagi mos ravishda ФАКТР va ПЕРЕСТ komandalaridan foydalanishlariz mumkin: Masalan: P₁₀=10!=3628800 va =859541760

ekanligini tezlik bilan hisoblash hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi.

2.4. Takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar
Teorema. Aytaylik k₁, k₂ ,..., k_m - butun manfiymas sonlar bo‘lib, va A to‘plam n ta elementdan iborat bo‘lsin. A ni elementlari mos ravishda k₁, k₂ ,..., k_m ta bo‘lgan m ta to‘plam ostilar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni

ta bo‘ladi.
sonlar polinomial koeffitsiyentlar deyiladi.