Toshkent tibbiyot akademiyasi biotibbiyot muhandisligi, informatika va biofizika kafedrasi

Masalalarning algoritmini tuzish. Algoritm tushunchasi
Amaliy masalalarni kompyuterda yechish jarayoni
Kundalik faoliyatimizda biz turli xil muammolar, vazifalarga duch kelamiz. Biz uchun ular talab yoki savol shaklida bo‘ladi. Masalan, «Kvadrat tenglamani yechish», «Dengizda nechta tomchi suv bor?», «Ikki karra ikki necha bo‘ladi?» kabi. Masalani yechish uchun kerakli amallarni bajarish, ma’lum bir ketma- ketlikda qator harakatlarni amalga oshirish darkor. Aynan shu harakatlar ketma- ketligini to‘liq tasavvur etishimiz va tasvirlab berishimiz kerak. Turli muammo, masala yoki jarayonlarni o‘rganishni kompyuter yordamida amalga oshirish uchun, birinchi navbatda, tadqiq qilinayotgan masala, jarayon - obyektning matematik ifodasi, ya’ni matematik modelini qurish kerak bo‘ladi. Matematik model real obyektning tasavvurimizdagi mavhum ko‘rinishi bo‘lib, u matematik belgilar va ba’zi-bir qonun-qoidalar bilan ifodalangan bo‘ladi. Qurilayotgan obyektning matematik modelini yaratish juda murakkab jarayon bo‘lib, o‘rganilayotgan obyektga bog‘liq ravishda turli soha mutaxassislarining ishtiroki talab etiladi. Umuman, biror masalani kompyuter yordamida yechishni quyidagi bosqichlarga ajratish mumkin (1.1.-rasm).

1.1-rasm. Hisoblash eksperimentining sxemasi
Misol sifatida, kosmik kemani Erdan Zuhro sayyorasiga eng qulay trayektoriya bo‘yicha uchirish masalasini hal qilish talab qilingan bo‘lsin.
Birinchi navbatda, qo‘yilgan masala turli soha mutaxassislari tomonidan atroflicha o‘rganilishi va bu jarayonni ifodalaydigan eng muhim bo‘lgan asosiy
parametrlarni aniqlash kerak bo‘ladi (1.1.- rasm, 1-blok). Masalan, fizik-astronom muhandis tomonidan masala qo‘yilishining o‘rinli ekanligi, ya’ni sayyoralar orasidagi masofa va atmosfera qatlamlarining ta’siri, yerning tortish kuchini engib o‘tish va kemaning og‘irligi, zarur bo‘lgan yoqilg‘ining optimal miqdori va kosmik kemani qurishda qanday materiallardan foydalanish zarurligi, inson sog‘lig‘iga ta’siri va sarflanadigan vaqt va yana turli tuman ta’sirlarni hisobga olgan holda shu masalaning matematik modelini tuzish zarur bo‘ladi. Zikr etilgan ta’sirlarni va fizika qonunlarini hisobga olgan holda bu masalani ifodalaydigan muayyan differensial yoki boshqa ko‘rinishdagi modellovchi tenglama hosil qilish mumkin bo‘ladi. Balki bu masalani bir nechta alohida masalalarga ajratib o‘rganish maqsadga muvofiqdir. Bu matematik modelni o‘rganish asosida mazkur masalani ijobiy hal qilish yoki hozirgi zamon sivilizatsiyasi bu masalani yechishga qodir emas degan xulosaga ham kelish mumkin. Ushbu fikrlar, yuqorida keltirilgan sxemaning 2-blokiga mos keladi.
Faraz qilaylik, matematik model ishlab chiqildi. Endi uni kompyuter vositasida yechish masalasi paydo bo‘ladi. Bizga ma’lumki, kompyuter faqat 0 va 1 diskret qiymatlar va ular ustida arifmetik va mantiqiy amallarni bajara oladi xolos. SHuning uchun matematik modelga mos diskret modelni qurish zaruriyati tug‘iladi (3-blok). Odatda, matematik modellarga mos keluvchi diskret modellar ko‘p noma’lumli murakkab chiziqsiz algebraik tenglamalar sistemasi (chekli ayirmali tenglamalar-sxemalar) ko‘rinishida bo‘ladi (4-blok). Endi, hosil bo‘lgan diskret modelni sonli yechish usuli – algoritmini yaratish zarur bo‘ladi. Algoritm esa tuziladigan dastur uchun asos bo‘ladi (5-blok). Odatda, tuzilgan dasturni ishchi holatga keltirish uchun uning xato va kamchiliklarini tuzatish – sozlash zarur bo‘ladi (6-blok). Olingan sonli natijalar hali dasturning to‘g‘ri ishlayotganligiga kafolatini bermaydi. SHuning uchun olingan natijalarni masalaning mohiyatidan kelib chiqqan holda tahlil qilish kerak bo‘ladi (7-blok). Agar olingan natija o‘rganilayotgan jarayonni ifodalay olmasa, masalani 1.1- rasmdagi sxema asosida qaytadan ko‘rib chiqish va zarur bo‘lgan joylarda o‘zgartirishlar kiritish kerak bo‘ladi. Bu jarayon to kutilgan ijobiy yoki salbiy natija olinguncha davom ettiriladi
va bu takrorlanuvchi jarayon hisoblash eksperimenti deb ataladi. Odatda, hisoblash eksperimenti deganda, soddaroq holda, model, algoritm va dastur uchligini (triadasini) tushunish mumkin (1.2-rasm).
1.2 – rasm. Hisoblash eksperimenti uchligi

“Algoritm” tushunchasi

Yuqorida qayd etganimizdek, qo‘yilgan biror masalani kompyuterda yechish uchun, avval uning matematik modelini, keyin esa yechish algoritmi va dasturini tuzish kerak bo‘ladi. Ushbu uchlikda algoritm bloki muhim ahamiyatga ega. Endi algoritm tushunchasining ta’rifi va xossalarini bayon qilamiz. Masala echimini cheklangan qadamlar natijasida hosil qiladigan, oldindan tayinlangan va aniq belgilangan qoidalar yoki buyruqlar ketma-ketligi algoritm deyiladi. Soddaroq qilib aytganda, algoritm bu - oldimizga qo‘yilgan masalani yechish uchun zarur bo‘lgan amallar ketma-ketligidir. Algoritm tuzish - bu dasturlashdir, algoritmni tuzuvchilar esa dasturchilardir.
Masalan, ax2+bx+c=0 kvadrat tenglamani yechish uchun quyidagi amallar ketma-ketligi zarur bo‘ladi:
1. a, b, c koeffitsiyentlar berilgan bo‘lsin.
2. Berilgan a, b, c koeffitsiyentlar yordamida discriminant.
D= b²-4ac hisoblanadi.
3. D>0 bo‘lsa
4. D<0 bo‘lsa, haqiqiy echimi yo‘q.
Misol sifatida berilgan a, b, s tomonlari bo‘yicha uchburchakning yuzasini Gerron formulasi bo‘yicha hisoblash masalasini ko‘rib chiqaylik.
1. a, b, c uchburchak tomonlari uzunliklari.
2. r = (a+b+c)/2 - perimetrning yarmi hisoblansin.
3. T= p(r-a) (r-b) (r-c) – hisoblansin.
4. S = hisoblanadi.

Yuqoridagi misollardan ko‘rinib turibdiki, algoritmning har bir qadamida bajariladigan amallar tushunarli va aniq tarzda ifodalangan hamda chekli sondagi amallar bajarilgandan keyin aniq natija olish mumkin.

Zikr etilgan, tushinarlilik, aniqlilik, cheklilik va natijaviylik tushunchalari algoritmning asosiy xossalarini tashkil etadi. Bu tushunchalar keyingi paragraflarda alohida ko‘rib o‘tiladi.
“Algoritm” so‘zi va tushunchasi IX asrda yashab ijod etgan buyuk alloma Muhammad al-Xorazmiy nomi bilan uzviy bog‘liq. Algoritm so‘zi Al-Xorazmiy nomini Evropa olimlari tomonidan buzib talaffuz qilinishidan yuzaga kelgan. Al- Xorazmiy birinchi bo‘lib o‘nlik canoq sistemasining tamoyillarini va undagi to‘rtta amalni bajarish qoidalarini asoslab bergan.