Transfer qoidasi. Differensial tenglamalarga mos keladigan blok diagrammalar

3.5. O'tkazish funktsiyasidan kanonik tavsifga o'tish
Keling, ob'ektning matematik modelini ixtiyoriy uzatish funktsiyasi ko'rinishidagi holat o'zgaruvchilaridagi tavsifga aylantirishning eng mashhur usullarini muhokama qilaylik. Buning uchun biz tegishli blok-sxemalardan foydalanamiz. E'tibor bering, bu muammo noaniq, chunki ob'ekt uchun holat o'zgaruvchilari turli yo'llar bilan tanlanishi mumkin (qarang. Sec. 2.2).
Ob'ektni uzatish funktsiyasidan holat o'zgaruvchilaridagi tavsifga o'tishning ikkita variantini ko'rib chiqing
(3,63)
Bu yerda  avval (3.63) ni ikkita uzatish funksiyasining mahsuloti sifatida ifodalaymiz:
1.  (3,64)
2.  (3,65)
Ushbu tasvirlarning har biri (3.63) holat o'zgaruvchilarida o'zining oddiy modeliga ega, bu kanonik shakl deb ataladi .
3.5.1. Birinchi kanonik shakl
O'tkazish funktsiyasi bilan tizimning matematik modelini o'zgartirishni ko'rib chiqing (3.64). Uning blok-sxemasini ikkita ketma-ket bog'langan zveno sifatida ko'rsatish mumkin
(3.39-rasm).

Guruch. 3.39. Tizimning strukturaviy ifodasi (3.64)
Tizimning har bir havolasi uchun mos keladigan operator tenglamasini yozamiz
(3,66)
Birinchi tenglamadan (3.66) operator ko'rinishidagi qiymatga mos keladigan z o'zgaruvchisining eng yuqori hosilasini aniqlaymiz.

Olingan ifoda birinchi tenglamani (3.66) n ta teskari aloqa integratorlari zanjiri sifatida ko'rsatishga imkon beradi (3.5-kichik bo'limga qarang) va chiqish o'zgaruvchisi y ikkinchi tenglamaga (3.66) muvofiq z va o'zgaruvchining yig'indisi sifatida hosil bo'ladi. uning m hosilalari (3.40-rasm).

Guruch. 3.40. (3.66) tenglamalarga mos keladigan sxema
Strukturaviy o'zgarishlardan foydalanib, biz shaklda ko'rsatilgan tizimning blok diagrammasini olamiz. 3.41.

Guruch. 3.41. Kanonik shaklga mos keladigan blok diagrammasi
E'tibor bering, uzatish funktsiyasiga (3.64) mos keladigan blok-sxema n ta integrator zanjiridan iborat bo'lib, bu erda n - tizimning tartibi. Bundan tashqari, dastlabki uzatish funktsiyasining maxraji koeffitsientlari (xarakterli ko'phadning koeffitsientlari) teskari aloqada va uning sonining ko'phad koeffitsientlari to'g'ridan-to'g'ri bog'liqdir.
Olingan blok-sxemadan holat o'zgaruvchilaridagi tizim modeliga o'tish qiyin emas. Buning uchun biz har bir integratorning chiqishini holat o'zgaruvchisi sifatida olamiz

holatning differensial tenglamalarini va sistema chiqish tenglamasini (3.63) ko'rinishda yozish imkonini beradi.
(3,67)
(3.67) tenglamalar sistemasini vektor-matritsa shaklida (2.1) quyidagi matritsalar bilan ifodalash mumkin:


Holat o'zgaruvchilaridagi tizim modeli (3.67) birinchi kanonik shakl deb ataladi.