U dalaboyev vektor va tenzor

2-ILOVA. VEKTOR TAHLIL KURSIDA MAPLE TIZIMIDAN
FOYDALANISH
Maple - bu kompyuterda analitik va sonli hisoblashlami bajaruvchi, 
algebra, geometriya, matematik analiz, differenstial tenglamalar, diskret 
matematika, fizika, statistika, matematik fizika, vektor va tenzor 
masalalarini dastur tuzmasdan yechish imkoniyatini beruvchi matematik 
tizim (sistema)-paketdir.
Maple simvolli va sonli hisoblashlarni tez va effektiv bajarish uchun 
moMjallangan hamda elektron xujjatlarni tayyorlash va grafik 
vizuallashtirish, 
interaktiv 
vositalariga ega 
bo‘lgan 
kompyuter 
matematikasining yetakchi tizimlaridan biridir.
Biz bu yerda foydalanuvchi Maplening elementar komandalari bilan 
tanish deb faraz qilamiz. Bu yerda bayon qilinadigan barcha 
maMumotlar Maple 13 tizimida olib boriladi.
Maple ishga tushirilgandan so‘ng uning ko'rinishining bir qismi 
quyidagicha boMadi.
E k
VhPM jiuett Fofwu* T*M
p
grwttlng £tat Stwmdihtwt Tooh
□ 
xatis> 
t i
> 
«-■* n o » i > <». 3 ( 8
ittPyatM 
VJ 
r*“ C3S3> o*”**
lu -s e s o J p d i 
b
B
u
«
e
jMSSBteU*.
1. Chiziqlar va sirtlar grafigini qurish
O shkor ko‘rinishda berilgan chiziq grafigini qurish. 
y = f( x )
ko‘rinishdagi funksiya grafigini 
Ox
o‘qining 
a 
oraliqdagi va 
Oy
o‘qining 
c < y < d
oraliqdagi grafigini ekranda yoritish uchun plot(f(x), 
x=a..b, y=c..d, param etrlar) komandasidan foydalaniladi, 
para- 
m etrlar tasvimi qayd qilish usullarini ifodalaydi. Komandada para- 
m etrlar tushib qoldirilishi mumkin, unda avvaldan keiishish qoidasi 
ishlaydi.
Plot komandasining asosiy param etrlari:
• title=’text’, text grafikning sarlavhasi;
124
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

• coords=poIar - polyar koordinatalar sistemasini o'matish 
(coords parametri tushib qoldirilsa, dekart koordinatalar sistemasi 
ishlaydi);
• axes - koordinata o'qlarining turini aniqlaydi: axes=normal 
oddiy o'qlar; axes=boxed - grafik ramkaga oiinadi; axes=frame -
o'qlar tasviming pastki chap burchagida joylashadi; axes=none -
tasvirda o'qlar keltitilmaydi;
• scaling - tasvir masishtabini aniqlaydi: scaling=constrained 
o'qlar bo‘yicha mashtab bir xil; scaling=unconstrained grafik darcha 
oMchamiga qarab aniqlanadi;
• style - grafik chizig'ining ko'rinishini aniqlaydi: style=line - 
tutash chiziqlar, style=point - grafik nuqtalar ko'rinishida;
• color - 
chiziq rangini berish uchun ishlatiladi, masalan, 
color=yellow parametrida chiziq rangi sariq rangda chiqadi;
• xtickmarks=nx va ytickmarks=ny -
Ox
va 
Oy
o'qidagi belgilar 
soni;
• thickness=n, n=l,2,3..- chiziq qalinligi (bu parametr keltirilmasa 
n=l boMadi);
• symboI=s - simvol turini aniqlaydi: box, cross, circle, point, 
diamond;
• font=[f,style,size] - tekstni chiqarishning shriftini aniqlaydi: f -
TIMES, COURIER, HELVETICA, SYMBOL; style shrift stelini 
aniqlaydi - BOLD, ITALIK, UNDERLINE, size - shrift oMchami;
• labels=[x,y] - koordinata o‘qlarini belgilash (nomlash).
plot komandasi yordamida parametric ko'rinishda y=y(t), x=x(t) 
berilgan chiziqlar garfigini ham chiqarish mumkin, bunda komanda 
plot([y=y(t), x=x(t), t=a..b],parametrlar) ko'rinishda boMadi.
1 - 
misol.
v = ^
funksiya 
oraliqdagi grafigi Mapleda
X
quring.
O plot(sin(x)/x, x=-4*Pi..4*Pi, labels=[x,y|, Iabelfont=[TIMES, 
ITALIC,12], thickness=2); komandasi bajarilishi natijasida ekranda 1 
-rasmdagi grafik namoyon boMadi. Agar komandada 
plot(sin(x)/x, 
x=-4*Pi..4*Pi, 
labels=[x,y], 
labelfont=[TIMES,ITALIC,I2], 
thickness=2, style=point, symbol=circle); ko‘rinishda o'zgartirilsa 
uning natijasida 2 -rasmdagi grafik hosil boMadi. ^
2 -
misol. x=sin2t, y=cos3t,
0berilgan funksiya frafigini Mapleda ramkaga olib quring.
125
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

t> pIot([sin(2*t),cos(3*t),t=0..2*Pi], axes=boxed, color=blue); 
komandasining natijasida 3 - rasmdai grafik hosil bo‘ladi. 
-4
3 
-misol.
Polyar koordinatalarda berilgan kardiodaning 
p = \ + cos
grafigini nomi biian quring.
[> p!ot(l+cos(x), x=0..2*Pi, title="C ardioida", coords=polar, 
color=gold, thickness=3);
komandasning natijasida 4 - rasmdagi grafik namoyon bo'ladi.
O shkorm as funksiya grafigini qurish. Oshkormas 
F(x,y) = 0
funksiya grafigini qurish uchun 
avval plots paketini sozlaymiz: 
with(plots), 
so‘ng 
implicitplot(F(x,y)=0, 
x=xl..x2, 
y=yl..y2)
komandasini qoMlaymiz.
126
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Oshkor ko‘rinishda berilgan sirt grafigini qurish. 
z = f ( x , y )
ko'rinishda berilgan funksiyaning grafigini Mapleda qurish uchun 
plot3d(f(x,y), x -x l...x 2 , y=yl...y2, param etrlar) komandasidan 
foydalanamiz. Bu komanda yordamida funksiyaning 
x i s x z x
2
,
,vi
<.y$y
2 
sohadagi grafigi namoyon boMadi.
1 
-misol. z = x2 +
v2 funksiyaning 
- i z x z l , - 2 < . y < , 2
sohadagi 
grafigini quring.
> Buning uchun pIot3d(xA2+yA2,x=-2..2,y=-2..2); komanda 
yordamida berilgan funksiyaning grafigi ekranda yoritiladi (5 -rasm), 
plot3d(xA2+yA2,x=-2..2,y=-2..2, linesty!e=dot) komandasi yordamida 
6 - rasmdagi grafigi hosil boMadi.
5-rasm 
6-rasm
Grafik ekranda namoyon boMgandan so‘ng uni belgilab, har xil 
holatlarda namoyon qilish mumkin. Buning uchun sichqonchaning o‘ng 
tugmasidan foydalaniladi.4
2-misol. z
= 
x
sin 2y + y cos3x funksiyaning 
e 
sohadagi 
grafigini qurish.
> Buning uchun Mapleda
plot3d(x*sin(2*y)+y*cos(3*x),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,
grid=[3030],axes=framed);
komandasini teramiz va enter tugmasi bosilgandan so‘ng ekranda 7 
- rasmdagi grafik hosil boMadi.^
Oshkormas 
ko‘rinishda 
berilgan 
sirt 
grafigini 
qurish.
Oshkormas ko‘rinishda berilgan 
F(x, y, z) = c
funksiya grafigini qurish 
uchun 
implicitp!ot3d(F(x,y,z) =c, x=xl..x2, y=yl..y2,z=zl..z2)
komandadan foydalaniladi.
127
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

7 - rasm 
8 - rasm
Misol.
Tenglamasi 
x2 +y2+z2
ko‘rinishdagi shami qurish. 
t> Mapleda quyidagi komandani kiritamiz. 
with(plots): implicitplot3d(xA2+yA2+zA2=4, 
x=-2..2, y—2..2, z=-2..2, scaling=CONSTRAINED); 
komanda bajarilishi natijasida 8 - rasmdagi shar qayd qilinadi. 
4
Fazoviy chiziq graflgini qurish. 
x=x(t), y=y(t), z=z(t)
parametrik 
ko'rinishda berilgan chiziqning Mapleda grafigini qurish uchun 
spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=tl..t2); 
komandadan foydalaniladi.
128
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Misol.
Tenglamasi 
x
= sinf
, y =
cos
t , z = e'
koTinishda berilgan 
chiziqning grafigini qurish. 
t> Buning uchun
spacecurve([sin(t),cos(t),exp(t)], t=1..5, color=blue, thickness=2,
axes=BOXED);
komandasi yordamida 9-rasmdagi grafik hosil boMadi (color parametri 
chiziq rangini ifodalaydi, thickness parametri esa, chiziq qalinligini 
ifodalaydi).
Sirtlar va chiziqlami Maplening maxsus paketlaridan biri boMgan 
«Vector Calculus» paketidan foydalanib ham qurish mumkin. Buning 
uchun
with(VectorCalculus):
komanda yordamida paket sozlanadi. Shundan keyin, masalan, 
r:=PositionVector([cos(t),sin(t),t]);
komandasi ishga tushirilganda parametrik tenglamasi 
x=cost, y=sint,
z=t
koTinishdagi vektor qayd qilinadi: