limx(f) = a.,
limv(f) = a , ,
limr(f) = a,
f-w0
f-w0
r-Hv
Vektor funksiyadan skalyar argum ent bo‘yicha hosila.
Agar
vektor funksiya
r
= r(t)
(
t0 , tj) oraliqda t ning har bir qiymatida
aniqlangan bo'lsin. t (t0 , tj) oraliqda &t orttirma olganda r vektor
A/-
orttirma olsin. U holda
lim—
limit mavjud bo'lsa, unga vektordan
a<-*0 Af
olingan hosilasi deyiladi.
Uni quyidagicha yozishimiz mumkin:
dt
to-xi Af
Af
Agar
r(t) = x(tji + y(t)j + :(t)k
boMsa, u holda — quyidagiga teng
boMadi
d?(t) dx(t)r t efyjt) - ^ d :(t)~
dt
dt
dt
dt
(
1
)
Skalyar argum entli vektor funksiyadan olingan hosilaning
geometrik m a’nosi. Skalyar argumentli vektor funksiyadan biror
nuqtasida olingan hosila berilgan vektor funksiya godografining shu
nuqtasiga o‘tkazilgan urinma bo'ylab yo'nalgan boMadi.
Skalyar argum entli vektor funksiyadan olingan hosilaning
mexanik m a’nosi. Biror harakatlanayotgan nuqtaning radius vektoridan
olingan hosila nuqtaning shu momentdagi tezligiga teng:
_ .. Ar dr(t) _
v = lim — = ------= r
Af
dt
122
www.ziyouz.com kutubxonasi
Vektor funksiyadan differensial olishning asosiy qoidalari:
dc
1. Agar c-o‘zgarmas vektor bo‘lsa, — = 0 bo‘ladi.
2. Vektor funksiyalar yig‘indisining differensiali alohida differen'
.
.
i 11 j .
.
d ( a ( t ) ± b ( t ) )
d(a(t))
,
d(b(t))
siallar yig mdisiga teng bo ladt, yani
v v
’
- = ——— ± ——— •
3.
d(r)
vektor funksiya bilan
m(t)
skalyar funksiya ko‘paytmasining
hosilasi quyidagicha bo‘ladi:
d(ma)
da
_
dm
—— - = m
—
+a
— .
123
www.ziyouz.com kutubxonasi
|
