U хudoyberdiev, B. Aliev

Oiladagi 
bolalar 
soni,Xi 
oilalar 
soni, fi 
Xi Fi, Xi-X 

(Xi-
X
)
2


(Xi-
X
)
2
Fi 
0
1000
0 - 1.5
2.25
2250
1
2000
2000 - 0.5 0.25
500
2
1200
2400 - 0.5 0.25
300
3
400
1200 1,5 2,25
900

---

61
4

200
800 2,5 6,25
1250
5
200
1000 3,5 12,25
2450
jami
5000
7400 -
-
7650

)
(

5
,
1
5000
7400
киши
fi
Х
ifi
X
=
=
Σ
Σ
=

53
,

1
5000
7650
)
(
2
2
=
=
Σ
−
Σ
=
II
Ii
x
х
i
х
σ

Ma’lumki, ehtimol - P= 0,954 bo‘lganda, ishonch koeffitsiyenti

t=2. Chegaralangan xatoni aniqlaymiz:

,
035

,
0
250000
5000
1
5000
53
,
1
)
1
(
2
=






−
=
−
=
∆
N
n
n
х
σ
bu yerdan
bosh to‘plam o‘rtachasining chegaralari quyidagi oraliqda bo‘ladi:
X
~
- ∆X ≤
X
≤
X
~
+ ∆X

1,5 - 0,035 ≤

X
≤ 1,5 + 0,035

1,465 ≤
X

≤ 1,535

Shunday qilib, 0,954 ehtimoli bilan aytish mumkinki, shaharda

yashovchi oilalardagi bolalar o‘rtacha soni 1,5 tani, yoki har ikkita
oilaga 3 tadan bola to‘g‘ri kelar ekan.
Bosh to‘plam o‘rtachasi va o‘rtaga uchun chegaralangan xatoni
aniqlash singari, belgi hissasi uchun ham shu ko‘rsatkichlarni hisoblash
mumkin. Bu holda, hissaning dispersiyasini hisoblash o‘ziga hos
xususiyatga ega bo‘lib, u quyidagicha hisoblaniladi:

σ
2

w
= W (1 - W) 

Bu yerda,

n
m
W
=
tanlab olingan to‘plam belgilariga hos bo‘lgan
birliklar hissasi bo‘lib, shunday birliklar sonini, tanlab olingan
to‘plamga nisbati bilan aniqlanadi.
Qaytarilgan usulda o‘tkazilgan tasodifiy tanlashda chegaralangan
xatoni belgining hissasi uchun aniqlashda qeyidagi formuladan
foydalaniladi:

;
)

1
(
2
n
w
w
t
n
w
t
W
−
=
=
∆
σ

---

62

Qaytarilmagan usul bilan tanalab kuzatilganda esa, chegaralangan
hato, quyidagi formula bilan hisoblanadi:
;
1
)
1
(
1
2






−
−
=






−
=
∆
N
n
n
w
w
t
N
n
n
w
t
W
σ

Belgi hissasining chegaralari bosh to‘plamda quyidagicha

aniqlaniladi:

w - ∆w ≤ P ≤ w + ∆w

Yuqorida qayd qilingan formulalarning qo‘llanilish tartibi bilan
quyidagi misollarda tanishib chiqamiz: Misol 480 kishilik, davlat
muassasida ish vaqtining haqiqiy o‘rtacha davomiyligini aniqlash
maqsadida 2009 yilning yanvar oyida 25% lik qaytarilmagan tasodifiy
tanlash usuli asosida tanlab kuzatish o‘tkazildi. kuzatish natijasida
kuzatilganlardan 10%ida 45 minutgacha vaqtning har kuni yo‘qotilishi
aniqlanildi. 0,683 ehtimoli bilan, bosh to‘plamda har kuni
xizmatchilarning ish vaqtining 45 minutdan oshish hissasining
chegaralarini aniqlang.
Yechish: Dastlab, tanlab olingan to‘plam hajmini aniqlaymiz:
n=480x0,25=120 kishi.
Masalaning shartiga asosan, tanlabolingan to‘plam hissasi - w-
10% ekanligi ma’lum, ehtimoli esa P- 0,683 bo‘lganda, ishonch
koeffitsenti t=1 ekanligini e’tiborga olib, tanlab olingan to‘plam
hissasining chegaralangan xatosini quyidagicha aniqlaymiz:
∆w = t
024
.
0
480
120
1
(
120
)
1
.
0
1
(
1
.
0
1
)
)
(
1
(
)
1
(
=
−
=
−
−
N
n
n
W
w
yoki 2,4%

Bosh to‘plam belgisi hissasining chegaralarini aniqlaymiz:

w - ∆w ≤ P ≤ w + ∆w
10-2,4 ≤ R ≤ 10 +2,4
7,6 ≤ P ≤ 12,4

Shunday qilib, 0,683 ehtimoli bilan, aytish mumkinki, 45

minutdan ko‘proq ish vaqtini yo‘qolishi muassasa xodimlarining 7,6%
dan 12,4% ga to‘¼ri kelar ekan.