Uncertainty

Hurwicz’s Optimism – Pessimism Criterion 

The most well-known criterion is the Hurwicz criterion, suggested by Leonid Hurwicz in 1951, which 

selects the minimum and the maximum payoff to each given action x. The Hurwicz criterion attempts 

to find a middle ground between the extremes posed by the optimist and pessimist criteria. Instead of 

assuming total optimism or pessimism, Hurwicz incorporates a measure of both by assigning a certain 

percentage  weight  to  optimism  and  the  balance  to  pessimism.  However,  this  approach  attempts  to 

strike  a  balance  between  the  maximax  and  maximin  criteria.   It  suggests  that  the  minimum  and 

maximum of each strategy should be averaged using a and 1 - a as weights. a represents the index of 

pessimism  and  the  alternative  with  the  highest  average  selected.   The  index  a  reflects  the  decision 

maker’s  attitude  towards  risk  taking.   A  cautious  decision  maker  will  set  a  =  1  which  reduces  the 

Hurwicz  criterion  to  the  maximin  criterion.   An  adventurous  decision  maker  will  set  a  =  0  which 

reduces the Hurwicz criterion to the maximax criterion. 

The Hurwicz criterion attempts to find a middle ground between the extremes posed by the optimist 

and  pessimist  criteria.  Instead  of  assuming  total  optimism  or  pessimism,  Hurwicz  incorporates  a 

measure of both by assigning a certain percentage weight to optimism and the balance to pessimism. 

 A weighted average can be computed for every action alternative with an alpha-weight α, called the 

coefficient of realism. "Realism" here means that the unbridled optimism of Maximax is replaced by 

an attenuated optimism as denoted by the α. Note that 0 ≤ α ≤ 1. Thus, a better name for the coefficient 

of realism is coefficient of optimism. An α = 1 denotes absolute optimism (Maximax) while an α = 0 

indicates absolute pessimism (Maximin). The α is selected subjectively by the decision maker. 

 Selecting a value for α simultaneously produces a coefficient of pessimism  1 - α , which reflects the 

decision  maker's  aversion  to  risk.  A  Hurwicz  weighted  average  H can  now  be  computed  for  every 

action alternative A

i 

 in A as follows: 

 

H (A

i 

) = α (row maximum) + ( 1 - α ) (row minimum)    - for positive-flow payoffs (profits, revenues) 

  

H (A

i 

) = α (row minimum) + ( 1 - α ) (row maximum)   - for negative-flow payoffs (costs, losses) 

 

Hurwicz decision rule is followed: 

1.  Select a coefficient of optimism value α . 

2.  For every action alternative compute its Hurwicz weighted average H. 

3.  Choose the action alternative with the best H as the chosen decision ("Best" means  Max {H}  for 

positive-flow payoffs, and  Min {H}  for negative-flow payoffs).