Vakuumdagi yo’ruglik maydoni

Maksvell tenglamalari. Elektromagnit maydon uchun tenglamalar Maksvell tomonidan XIX asr o‘rtalarida elektr zaryadlari, toklar va magnitlar bilan o‘tkazilgan juda ko‘p tajribalarni natijalarini umumlashtirish yordamida keltirib chiqarilgan. Keyingi izlanishlar Maksvell tenglamalari juda chuqur fizik ma’noga ega ekanligi va ularni chiqarishda asoslangan faktlar va farazlardan xam kengroq xodisalarni o‘z ichiga olganligi namoyon bo‘ldi. Masalan, ushbu tenglamalar relyativistik invariantlik shartini qanoatlantirishi, yorug‘lik to‘lqinlari bilan bir qatorda tez o‘zgaruvchan elektromangit maydonini yuqori darajada ifadalashini, shu bilan birga xarakatdagi zaryadlarni nurlanish nazariyasini va yorug‘lik bilan muxitning o‘zaro ta’sirini nazariyasini asosi deb qarash mumkin.
Optika uchun Gauss birliklar sistemasida vakuum uchun Maksvellning elektromagnit maydon uchun tenglamalar quyidagi ko‘rinishga ega

, (1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
Bu erda va – elektr va magnit maydonlari kuchlanganliklari, c- yorug‘likning vakuumdagi tezligi. (1.2) tenglama elektromagnit induksiya qonunining matematik ifodasi. (1.3) tenglama esa uyurmaviy o‘zgaruvchan elektr maydoni magnit maydonini xosil qilishini anglatadi. (1.4) va (1.5) tenglamalar mos ravishda, vakuumda elektrostatik maydonni mavjud emasligini va tabiatda magnit zaryadlarini yo‘qligini bildiradi.
To‘lqin tenglamasi. ( 1.2) - (1.5) lar elektromagnit maydonining va – vektorlari uchun yopiq tenglamalar olishga imkon beradi. (1.3) tenglamani vaqt bo‘yicha differetssiallab, vaqt va fazo bo‘yicha olinadigan xosillarni olish tartibini o‘zgartirib

(1.2) dan foydalanib, quyidagi tenglamani olamiz

Vektor analizdan differensial operatorlar uchun ma’lum munosabatlarni qo‘llab, oxirgi tenglamaning chap tomonini o‘zgartirib, quyidagi tenglamani olamiz

Bu erda Δ- Laplas operatori va u dekart koordinatalar sistemasida quyidagi teng
(1.6)
Bizni xolda erkin zaryadlar yщыligi sababli , elektr maydon kuchlanganligi vektori uchun quyidagi tenglamani olamiz

(1.7)
Xuddi shunday yo‘l bilan magnit maydon kuchlanganligi vektori uchun quyidagi tenglamani olamiz
(1.8)
(1.7) va (1.8) vektorli tenglamalar maydon bo‘yicha chiziqli ekanligi ko‘rinib turibdi. SHu sababli E va H vektorlarni tashkil etuchilari uchun tenglamalarni tashqi ko‘rinishi (1.7) va (1.8) kabi bo‘ladi. Xaqiqatan xam va vektorlarni dekart koordinatalardagi tashkil etuchilari orqali ifodalaymiz
= , = (1.9)
bu erda - birlik vektorlar bo’lib dekart koordinatalar sistemasida x,y,z- o’qlari bo’ylab yonalgan. Unda maydonni xar bir kompanentasi yoki
( ) - quyidagi skalayar tenglamalarni qanoatlantirishi kerak

, (1.10)
(1.7) va (1.8) tenglamalarni ketma-ket skalyar kopaytirsak (1.10) tenglamalarni olish mumkin. (1.7) va (1.8) tenglamalarni to’lqin tenglamalari deyiladi. Ularning echimlari yuguruvchi to’lqin xususiyatiga ega.