Vakuumdagi yo’ruglik maydoni

YAssi monoxramatik to‘lqin. Endi yorug‘lik maydonining vaqt va fazo bo‘yicha o‘zgarish qonunini konkretlashtiramiz. Maydonning tashkil etuvchisini ko‘ramiz. da maydonning tashkil etuvchisi quyidagi funksiya bilan ifodalansin
, (1.14)
ya’ni yorug‘lik maydonining kuchlanganligi garmonik qonun bo‘yicha o‘zgaradi. Unda (1.13) ifodaga asosan soxada yassi garmonik to‘lqin tarqaladi
. (1.15)
Ushbu ifodada A - to‘lqin amplitudasi, - siklik chastotasi bo‘lib, tebranish davri T va tebraniщ chastotasi bilan quyidagicha bog‘langan
. (1.16)
va parametrlar quyidagicha aniqlanadi
, (1.17)
, (1.18)
mos ravishda to‘lqin soni va to‘lqin uzunligidir. Ushbu kattalik esa
(1.19)
To‘lqinning to‘liq fazasi deb ataladi va u z va t larga bog‘liq. Bosib o‘tilgan yo‘l bilan bog‘liq bo‘lgan - fazani xosil bo‘lgan faza yoki fazaning siljishi deb ataladi. Fazalari bir xil bo‘lgan nuqtalarning geometrik o‘rniga to‘lqin fronti deb ataladi. YAssi garmonik to‘lqin uchun bu yuza uning tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘ladi.
Sferik to‘lqin. (1.10) tenglamani quyidagi ko‘rinishdagi to‘lqinlar xam qanoatlantirishiga ishonch xosil qilish mumkin
,
maydonlarning kuchlanganliklari bitta fazoviy o‘zgaruvchi- radius vektorning moduliga bog‘liq
.
Bunday to‘lqinlar sferik deb ataladi. YAssi to‘lqin bilan bir qatorda sferik to‘lqin xam optikada muxim axamiyatga ega bo‘lgan etalon to‘lqin xisoblanadi.
Quyidagi skalyar to‘lqin tenglamasini ko‘ramiz
(1.20)
va uning echimini ko‘rinishda qidiramiz. Sferik simmetrik ko‘rinishga ega bo‘lgan funksiyaga Laplas operatori quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘ladi
. (1.21)
(1.21) ni (1.20) ga qo‘yib, quyidagi tenglamani olamiz
. (1.22)
ko‘rinishdagi yordamchi funksiyani kiritamiz. Unda (1.22) tenglama (1.11) tenglamag o‘xshash ko‘rinishga keladi
(1.23)


1.3- Rasm. Sochiluvchi (a) va yig‘iluvchi sferik (b) to‘lqinlar. vaqt ketma –ketligi uchun to‘lqin frontlarini xolatlari ko‘rsatilgan.

va shu sababli, uning umumiy echimi ikkita o‘zaro qarama-qarshi tomonga tarqalayotgan yuguruvchi to‘lqinlarning superpozitsiyasi ko‘rinishida bo‘ladi:

. (1.24)
Qidirilayotgan echimga, f funksiya uchun ega bo‘lamiz
. (1.25)
(1.25) formula ikkita sferik to‘lqinni ifodalaydi: koordinata boshidan uzoqlashuvchi va unga yaqinlashuvchi (1.3 – rasm).