Variasiya haqqında anlayış. Variasiya göstəricilərinin xarakteristikası

2. Variasiya göstəricilərinin xarakteristikası.

Orta kəmiyyət öyrənilən hadisənin ümumi xarakteristikasını verir. Eyni hesabi orta kəmiyyətə malik olan iki paylanma sırası əlamətin ədədi qiymətlərinin variasiya dərəcəsinə görə bir-birindən əsaslı surətdə fərqlənə bilər. Əgər paylanma sırasında əlamətin qiymətləri bir-birindən az fərqlənirsə, onda hesabi orta kəmiyyət bu sıranın xarakteristikasının kafi göstəricisidir.Əlamətin qiymətləri bir-birindən əsaslı surətdə fərqləndikdə, hesabi orta bu sıranı tam xarakterizə edə bilmir və onun praktiki tətbiqi məhdudlaşır.

Əlamətin variasiyasını ölçmək üçün müxtəlif mütləq və nisbi göstəricilərdən istifadə edilir. Variasiyanın mütləq göstəricilərinə variasiyanın genişliyi, orta xətti kənarlaşma, dispersiya, orta kvadratik kənarlaşma və kvartal kənarlaşması aiddir:

1. 
   Variasiyanın genişliyi (R) baş məcmuda əlamətin ən böyük qiyməti (x_max) ilə ən kiçik qiyməti (x_min) arasındakı fərqi göstərir:
   

Bu göstərici hesablanmasının sadəliyinə görə böyük üstünlüyə malikdir, lakin əlamətin yalnız kənar qiymətlərinə əsasən hesablandığından əlaməti tam xarakterizə edə bilmir. Praktikada variasiyanın genişliyi göstəricisindən məhsulun keyfiyyətinə nəzarət sistemində geniş istifadə edilir. Əgər x_min və x_max müvafiq olaraq, məhsulun keyfiyyətinin aşağı və yuxarı nəzarət sərhədlərindən kənarlaşarsa, onda məhsulun keyfiyyətsiz (həmin parametr üçün) olduğu haqqında xəbardarlıq edilir.

2. 
   Orta xətti kənarlaşma ( ) əlamətin fərdi qiymətlərinin ( ) hesabi ortadan ( ) birinci tərtibdən kənarlaşmaların (işarələrindən asılı olmayaraq) mütləq qiymətlərinin cəbri cəminin ortası kimi aşağıdakı düsturla hesablanılır:
   

a) ilkin sıra üzrə:
b) qruplaşdırılmış sıra üzrə:

3. 
   Dispersiya ( ) – əlamətin fərdi qiymətlərinin onların hesabi ortasından kənarlaşmalarının kvadratları cəminin ortasına bərabərdir və aşağıdakı düsturla hesablanılır:
   

a) ilkin sıra üzrə:
b) qruplaşdırılmış sıra üzrə:
İlkin sıra üzrə dispersiyanı hesablamaq üçün verilmiş düsturu aşağıdakı kimi çevrilmiş formada yazmaq olar:

Bu halda dispersiyanı hesablamaq asanlaşır. Dispersiya əlamətin fərdi qiymətlərinin kvadratları cəminin ortası ilə hesabi ortanın kvadratı arasındakı fərqə bərabərdir.
Praktikada, dispersiyanın hesablanmasını sadələşdirmək üçün, onun aşağıdakı xassələrindən istifadə edilir:
a) sabit kəmiyyətin dispersiyası sıfıra bərabərdir;
b) əgər əlamətin fərdi qiymətlərinin hər birini eyni ədəd qədər azaltmaq, dispersiyanın ədədi qiyməti azalmır;
j) əgər əlamətin fərdi qiymətlərini K dəfə azaltsaq, dispersiyanın ədədi qiyməti K² dəfə azalar.

4. 
   Orta kvadratik kənarlaşma ( ) dispersiyanın kvadrat kökünə bərabərdir:
   

a) ilkin variasiya üzrə:
b) variasiya sırası üzrə:

5. 
   Kvartil kənarlaşması. Əgər paylanma mərkəzi göstəricisi kimi medianadan istifadə edilərsə, onda baş məcmuda əlamətin variasiyasını xarakterizə etmək üçün kvartil kənarlaşmasından istifadə etmək olar. Bu göstəricidən, əlamətin fərdi kənar qiymətlərindən istifadə edilməsi ilə əlaqədar yaranan nöqsanları aradan götürmək üçün, variasiyanın genişliyi göstəricisi əvəzinə tətbiq edilə bilər. Kvartil kənarlaşması (Q) aşağıdakı kimi hesablanılır:
   

Q₁ və Q₃ – müvafiq olaraq, paylanmanın birinci və üçüncü kvartilidir.
Kvartili medianın hesablanması düsturuna analoji olaraq hesablanılır:

i – kvartilin nömrəsi
– i- ci kvartilin yerləşdiyi fasilənin aşağı sərhədi
– i- ci kvartilin yerləşdiyi fasilədən əvvəl gələn fasilələrin (variantların) tezliklərinin cəmi
– i- ci kvartilə uyğun olan fasilənin tezliyi (çəkisi)
Kvartil ranqlaşdırılmış paylanma sırasında əlamətin elə qiymətidir ki, baş məcmuya daxil olan vahidlərin 25%-nin ədədi qiyməti Q₁-dən az; 25%-i Q₁ ilə Q₂ arasında; 25%-i Q₂ ilə Q₃ arasında və 25%-i Q₃ çox olur.
Simmetrik və ya az assimetrik paylaşmalarda -ya bərabər olur. Kvartil kənarlaşmasından orta kvadratik kənarlaşmanı hesablamaq çətin olduqda istifadə etmək daha məqsədəuyğundur. Çünki, kvartil kənarlaşması əlamətin fərdi qiymətlərini tam əhatə etmir. Xüsusi halda, bu göstəricidən, açıq intervalı paylanma sıralarında istifadə etmək üçün tövsiyə edilə bilər.
Variasiyanın genişliyi, orta xətti və orta kvadratik uzaqlaşma, və kvartil kənarlaşmaları adlı kəmiyyətlərdir və əlamətin fərdi qiymətlərinin ölçü vahidləri ilə müəyyən edilir. Buna görə də eyni məcmuya aid olan müxtəlif əlamətlərin tərəddüdlərini müqayisə etmək mümkün deyil. Bu məhdudiyyəti aradan qaldırmaq üçün variasiyanın nisbi göstəricisindən istifadə edilir:

1. 
   Osilliyasiya əmsalı (K_R):
   

2. 
   Nisbi xətti kənarlaşma ( ):
   

3. 
   Variasiya əmsalı (V):
   

4. 
   Kvartil variasiyanın nisbi göstəricisi (K_Q):
   

və ya
Mütləq və nisbi variasiya göstəricilərini 7 saylı cəbvəlin məlumatları əsasında hesablayaq: